第19讲
二项式定理与组合恒等式

一、填空题

1. 展开式里的 x ² 的系数为.

2.使 对所有实数 x 都成立的正整数 k 组成的集合为___.

3.3 ¹⁰⁰⁰ 在十进制中最后四位是___.

4.若 的展开式为 ,则 a ₀ +a ₃ +a ₆ +a ₉ +… +a ₁₉₉₈ 的值为___.

5.已知 ,则 a ₁ +2 a ₂ +3 a ₃ +…+25 a ₂₅ 的值为___.

6.设 n =2002,则 = ___.

7.数码 a ₁ , a ₂ , a ₃ ,…, a ₂₀₀₆ 中有奇数个9的2007位十进制数 的个数为___.

8.多项式 .的展开式在合并同类项后, x ¹⁵⁰ 的系数为___.

二、解答题

9.求证:

10.设 m =4 l +1, l 是非负整数,求证:

能被 整除.

11.对任何正整数 n ,求证:

其中 表示 的整数部分. PcLNchvoZ5/L+vkmRGYOLTFSNWx8KWc8mohjJGcJHTCRID8YZPDGVGb5JqXuEImU