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1.三位数(100,101,…,999)共900个,在卡片上打印这些三位数,每张卡片打印一个三位数,有的卡片所印的数,倒过来看仍为三位数,如198倒过来看是861;有的卡片则不然,如531倒过来是
.因此,有些卡片可以一卡二用,于是至多可少打印___张卡片.
2.集合 A , B , C (不必相异)满足 A ∪ B ∪ C ={1,2,3,…,11},则满足条件的集合的有序三元组( A , B , C )的解的个数为___.
3.用六种颜色给如图16-1所示的六个车站候车牌( P , A , B , C , D , E )染色,要求相邻车站间的候车牌不同色,则所有可能的染色方法有___种.
图16-1
4.设 ABCDEF 为正六边形,一只青蛙开始在顶点 A 处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在五次之内跳到 D 点,则停止跳动;若五次之内不能到达 D 点，则跳完五次也停止跳动。那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有___种.
5.已知直线 ax+by+c =0中的 a , b , c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的三个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么这样的直线的条数是___.
6.若0< a < b < c < d <500,则满足 a+d=b+c 及 bc - ad =93的有序四元整数组( a , b , c , d )的个数是___.
7.设递增正项数列
a
1
,
a
2
,…,
a
n
是分母为60的最简真分数,则
=
___ .
8.
A
i
(
i
=1,2,3,4)为集合
S
={1,2,…,2005}的子集,
F
为所有有序四元组(
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
)构成的集合，则
的值为___.
9.设 A , B , C 是三个集合.如果 |A ∩ B|=|B ∩ C|=|C ∩ A| =1, A ∩ B ∩ C =∅,那么就定义有序三元组( A , B , C )为最小交集三元组.例如,({1,2},{2,3},{1,3,4})就是一个有序最小交集三元组.求每个集合都是{1,2,3,4,5,6,7}的子集的有序最小交集三元组的个数.
10.设集合 A ={1,2,3,…,366},如果 A 的一个二元子集 B ={ a , b }满足17 | ( a+b ),则称 B 具有性质 P .
(1)求 A 的具有性质 P 的二元子集的个数;
(2) A 的一组二元子集,两两不相交且具有性质 P .这组二元子集的个数是多少?
11.设数列{
a
n
}(
n
≥1)满足对任意正整数
m
,
n
均有
证明:对任意正整数
n
,数
是一个整数,这里
μ
(
n
)是莫比乌斯函数,即
μ
(1)=1;当
n
被某个素数的平方整除时,
μ
(
n
)=0;当
n
是
k
个不同素数的乘积时,
μ
(
n
)=(-1)
k
.