第15讲
解析法

一、填空题

1.设正六边形 ABCDEF 的边长为1,则 = ___.

2.已知向量 α , β 是平面内两个互相垂直的单位向量,且(3 α - γ )·(4 β - γ )=0,则 的最大值是___.

3.正方形 ABCD 在边 AB , AD 上分别取点 K , N ,使 AK · AN =2 BK · ND , BD 与 CK , CN 分别交于点 L , M ,则∠ KMN =___.

4.在▱ ABCD 的边 AB 上取点 K ,在 CD 的延长线上取点 L ,直线 LA 与 CK 交于点 M , BL 与 DK 交于点 N ,若 AD 的斜率为2,则 MN 的斜率为___.

5.在正六边形 ABCDEF 中, CD , DE 的中点分别为 M , N , AM 与 BN 交于 P ,若 AB =2,则 S _{△ ABP} =___, S _{四边形PMDN} =___.

6.已知△ ABC 的中线为 AK , BL ,过 AB 边上的点 P 分别作 AK , BL 的平行线,分别与 CB , CA 交于 E , F ,连接 EF 分别交 AK , BL 于 Q , R ,则 FQ∶QR∶RE =___.

7 .在▱ ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 上分别取点 A ₁ , B ₁ , C ₁ , D ₁ ,使 =2,在线段A ₁ B ₁ ,B ₁ C ₁ ,C ₁ D ₁ ,D ₁ A ₁ 上分别取点A ₂ ,B ₂ ,C ₂ ,D ₂ ,使 = , ,若▱AB C D 的面积为36,则四边形A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ 的形状是___面积为___.

8.如图15-1所示,在锐角三角形 ABC 中, AB 上的高 CE 与 AC 上的高 BD 相交于点 H ,以 DE 为直径的圆分别交 AB , AC 于 F , G 两点, FG 与 AH 相交于点 K .已知 ,则 AK 的长为___.

二、解答题

9.如图15-2所示,在△ ABC 中,已知 ,点 P 在线段 AB 上,过点 P 作直线 AC , BC 的垂线,垂足分别为 I , J , H 是△ ABC 的垂心.证明:直线 PH 过线段 IJ 的中点 M .

10. 在△ABC的三边AB,BC,CA上分别取点M,N,P,使 ,三直线CM, AN,BP围成△A'B'C',求证:△ABC,△MNP,△A'B'C'的重心重合.

11.已知☉ O 为△ ABC 的外接圆,不含点 A 的弧 的中点为 M ,过点 O 作平行于 MB , MC 的直线,与边 AB , AC 分别交于点 K , L ,过点 A 向边 BC 作垂线,交☉ O 于点 N .证明: 7Yz2YheE7T36goUDe241blzQihzWjzeb0IGMBZI54Gsq9l9yVklmWKbiBIs740tE