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1.双曲线 C : x 2 - y 2 =2的右焦点为 F , P 为其左支上任意一点,点 A 的坐标为(-1,1),则△ APF 周长的最小值为___.
2 .若双曲线
L
的两个焦点恰是椭圆
T
:
=1的两个顶点,而双曲线
L
的两个顶点恰是椭圆
T
的两个焦点，则双曲线
L
的方程为___.
3 .设
P
为双曲线
=1右支上 一点,
M
和
N
分别是圆(
x
+4)
2
+y
2
=
4和(
x-
4)
2
+y
2
=1上的点,则
的最大值为___.
4.设双曲线
mx
2
-
ny
2
=1(
m
>0,
n
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,渐近线分别为
l
1
,l
2
,过点F
2
且与l
1
垂直的直线分别交l
1
,l
2
于P,Q两点,若满足
则双曲线的离心率为___.
5.已知
F
1
,
F
2
分别是双曲线
C
:
=1(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点,以
F
1
F
2
为直径的圆与双曲线
C
在第二象限的交点为
P
,若双曲线的离心率为 5,则cos∠
PF
2
F
1
=___.
6 .已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,过
F
2
的直线交双曲线右支于
P
,
Q
两点，且
PQ
⊥
PF
1
.若
.,则双曲线的离心率为___.
7.如图10-1所示,在平面直角坐标系
xOy
中,
F
1
,
F
2
分别是双曲线
=1(
b
>0)的左、右焦点,过点
F
1
作圆
x
2
+y
2
=1 的切线，与双曲线左、右两支分别交于点
A
,
B
.若
F
2
B =AB
,则
b
的值是___.
图10-1
8 .已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0),
A
1
,
A
2
是实轴顶点,F是右焦点,B(0,b)是虚轴端点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点
P
i
(
i
=1,2),使得△
P
i
A
1
A
2
(
i
=1,2)构成以
A
1
A
2
为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率
e
的取值范围是___.
9.已知过点
P
(0,1),斜率为
k
的直线
l
交双曲线
C
:
=1于
A
,
B
两点.
(1)求 k 的取值范围;
(2)若
F
2
为双曲线
C
的右焦点,且
=6,求
k
的值.
10.已知F1,F2 分别为双曲线C:
=1的左、右焦点，点P在双曲线C上,G,I分别为△F
1
PF
2
的重心、内心.
(1)若 MI ⊥ x 轴,求△ F 1 PF 2 的内切圆半径 r ;
(2)若 GI ∥ x 轴,求△ F 1 PF 2 的外接圆半径 R .
11 .已知双曲线C:
=1(a>0,b>0),点F1,F2 分别为C的左、右焦点.P为C右支上一点，使得
,且△F
1
PF
2
的面积为
(1)求双曲线 C 的离心率 e ;
(2)设 A 为双曲线 C 的左顶点, Q 为第一象限内 C 上的任意一点,问是否存在常数 λ ( λ >0),使∠ QF 2 A =λ ∠ QAF 2 恒成立.若存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由.