第8讲
直线和圆

一、填空题

1.在平面直角坐标系中,由不等式 ≤ 2 确定的图形的面积为___.

2.设直线 l 过点 M (1,2),若它被两条平行直线4 x +3 y +1=0与4 x +3 y +6=0所截得的线段长为 ,则直线 l 的方程为___.

3.经过曲线 y = 与 y=x ² +3 x- 7交点的圆的方程是___.

4.过动点 M 作圆 C :( x -2) ² +( y -2) ² =1的切线 MN ,其中 N 为切点,若 MN=MO ( O 为坐标原点),则 的最小值为___.

5.函数 (0≤ x ≤2π)的值域为___.

6.已知圆 C 的方程为 x ² +y ² -8 x +15=0,若直线 y=kx -2( k ∈ R )上至少存在一点,使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值等于___.

7.已知动点 P 在 x 轴上, M , N 分别在圆( x -1) ² +( y -2) ² =1和圆( x -3) ² +( y 4) ² =3上,则 的最小值为___.

8.已知直线 ax+by =2017与圆 x ² +y ² =100有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,则这样的直线共有___条.

二、解答题

9.如图8-1所示,过坐标原点 O 作圆 =9的两条切线,设切点为 A , B.

(1)求直线 AB 的方程以及线段 AB 的长;

(2)求△ OAB 内切圆的方程.

10.如图8-2所示,已知 A , B 是圆 x ² +y ² =4与 x 轴的两个交点, P 为直线 l : x =4上的动点, PA , PB 与圆 x ² +y ² =4的另一个交点分别为 M , N .求证:直线 MN 过定点.

11.在平面直角坐标系中,以点 为圆心的圆经过坐标原点 O ,且分别与 x 轴, y 轴交于点 A , B (不同于原点 O ).

(1)求证:△ AOB 的面积 S 为定值;

(2)设直线 l : y=- 2 x +4与圆 C 相交于不同的两点 M , N ,且 OM = ON ,求圆 C 的标准方程. UUXdDKgOugQsTiMvOyyLO0Ctsl6mEu6yqynCcvqEfw0qiRYo8RRXSdcZFoz2888j