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1．已知n ∈ N + ，且2n+1与3n+1都是完全平方数，问：5n+3能否为素数？
2．已知p为正整数，且p与8p 2 +1是素数，求证：8p 2 -p+2也是素数。
3．求所有素数p，使得
是完全平方数。
4．设p与q为素数，且满足p 3 +q 3 +1=p 2 q 2 ，求p+q的最大值。
5．设n为大于1的正整数，求证：n 5 +n 4 +1不是素数。
6．正整数x,y分别有18个、12个因子，已知它们的最大公因数为24，请问它们的最小公倍数是多少？
7．如果p和q是两个素数，并且q=p+2，求证：p q +q p 能被p+q整除。
8．求证：所有形如
（这里m,n是正整数，1≤m <n<1986，且m,n都能被3整除）的数之和不是整数。
9．数列a 1 ,a 2 ,…按如下法则构造：a 1 =2，而对于每个n≥2,a n 等于a 1 a 2 …a n-1 +1的最大素因数。求证：该数列中任何一项都不等于5。
10．已知n是不小于3的正整数，正整数x
1
<x
2
< …<x
n
<2x
1
,p=x
1
x
2
…x
n
。求证：若r是素数，k为正整数，并且r
k
|p，则
≥n!。
11．求出所有不超过10 7 的正整数n(n>2)，使得任何与n互素且满足1<m<n的整数m都是素数。
12．若p是比3大的素数，且k=
，求证：p
2
|
。