下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
1．一个糖果店里卖的糖果有3种包装，其中小包有6颗，中包有9颗，大包有20颗。如果只能整包购买糖果，问：最多不能购买到的糖果数是多少颗？
2．求3个不同的正整数a,b,c，使得
，且[a,b,c]最小。
3．设m,n为给定的正整数，且mn|m 2 +n 2 +m，求证：m是一个完全平方数。
4．求证：对任何正整数n和k，数f(n,k)=2n 3 k +4n k +10都不能分解成若干个连续正整数之积。
5．若一个四位数为完全平方数，且每位数码减去相同的值后，得到的四位数还是完全平方数，求所有这样的四位数之和。（不同的四位数减去的值可以不一样）
6．已知一个凸四边形的各边长均为整数，并且任何一边的长都能整除其余三边长度之和。求证：这个四边形必有两边相等。
7．斐波那契数列定义如下：f
1
=f
2
=1,f
n
=f
n-1
+f
n-2
(n>2)。假设正整数a,b满足条件：min
<
<max
。求证：b≥f
n+1
。
8．设a,b,m,n为正整数，且a>1,(a,b)=1。求证：如果a n +b n |a m +b m ，那么n|m。
9．求出所有具有下列性质的正整数n：存在数列x n 使1,2,…,n各出现一次并且对于k=1,2,…,n，有k x 1 +x 2 +…+x k 。
10．已知数列a n 且a 0 =2,a 1 =1,a n+1 =a n +a n-1 。求证：若p是a 2k -2的素因子，则p也是a 2k+1 -1的素因子。
11．求所有的正整数x,y，使
是一个非负整数。
12．证明：存在无穷多对正整数a,b(a >b)满足下列性质：
(1)(a,b)=1;
(2)a|b 2 -5,b|a 2 -5。