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1．在{1,2,…,15}的所有子集中，包含两个相邻整数的子集有多少个？
2．求满足下列条件的集合组(A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 )的个数：
(1)A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 为{1,2,3,4}的两两不同的非空子集；
(2)A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 中任意两个集合要么不交，要么一个包含另一个；
(3)A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 中不存在两个或三个集合的并集等于另一个集合。
3．设n是一个正整数，现要将n个不同的玩具分给两名儿童，允许有的玩具不分给儿童，也允许有的儿童不分到玩具，但每名儿童得到的玩具数必须是偶数，那么满足要求的分配方式有多少种？
4．在一次象棋循环赛中，每两名棋手比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，依选手得分的高低排出名次（如果有两人或多人分数相同，则抽签决定排名）。最后发现，每个棋手的得分中都有一半是在与最后10名选手的比赛中得到的（如果他自己是最后10名之一，则有一半的分数是在与其余9人的比赛中得到的）。求参赛选手数目的所有可能值。
5．一个正19边形的每个顶点都被染成红蓝两色之一，求满足下面条件的钝角三角形个数的最大值：3个顶点都是被染色的点，且钝角顶点与其余两点颜色不同。
6．求满足以下条件的1,2,…,2021的置换σ的个数：不存在1≤i<j<k≤2021，使得σ(i)<σ(j)<σ(k)。
注：1,2,…,2021的置换σ指1,2,…,2021的一个排列σ(1),σ(2),…,σ(2021)。
7．设集合A由n个实数构成，对于X⊆A，定义S(X)为X中各元素之和（规定S(∅)=0）。设S(X)共有k种不同的取值，满足S(X)=S(Y)的有序子集对(X,Y)的数目为l。证明：k·l≤6 n 。
8．给定互素的正整数p,q，称不能表示成pa+qb（a,b是非负整数）的正整数为“p,q坏数”。
(1)求所有“p,q坏数”的平方和；
(2)求所有“p,q坏数”的和。