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1．设f(x),g(x)都是复系数多项式，且f 2 (x)=xg 2 (x)。求证：f(x)=g(x)=0。
2．设P(x)=x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d,a,b,c,d为常数，P(1)=1993,P(2)=3986,P(3)=5979，试计算
[P(11)+P(-7)]。
3．求所有满足P(x 2 )≡(P(x)) 2 ,x ∈ R 的非零多项式P(x)。
4．求所有满足P(x 2 -2x)≡(P(x-2)) 2 ,x ∈ R 的非零多项式P(x)。
5．设整系数多项式P(x)满足P(19)=P(94)=1994，求P(x)的常数项（已知它的绝对值小于1000）。
6．设f(x)=a 5 x 5 +a 4 x 4 +a 3 x 3 +a 2 x 2 +a 1 x+a 0 ,g(x)=b 3 x 3 +b 2 x 2 +b 1 x+b 0 ,h(x)=c 2 x 2 +c 1 x+c 0 都是整系数多项式，且|a i ≤4,|b i ≤1,|c i ≤1（对一切i）,f(10)=g(10)h(10)。求证：f(x)=g(x)h(x)。
7．是否存在这样的实系数多项式p(x)，使得p(x)具有负系数，而对于n>1,p n (x)的系数全是正的？
8．设实系数多项式函数P(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d，求证：如果对任何|x|≤1，均有|P(x)|≤1，则|a|+|b|+|c|+|d|≤7。
9．是否存在实系数多项式p(x)和q(x)，使得对每个正整数n，都有
10．设P(x)是实系数多项式，使得对所有整数n,k ≥0,
是整数。
证明：P(0)=0。
11．试证：任何实系数多项式均可以表示成两个单调递增的多项式之差。