第7讲
二次剩余

1．求出所有的素数p，使得2p ⁴ -p ² +16是一个完全平方数。

2．求出一个完全平方数的各位数字之和的所有可能的值。

3．求以11为其二次剩余的所有奇素数p。

4．求证：3 ⁿ +1（n为奇数）无3k+2型的奇素因子。

5．求所有的素数p，使得为完全平方数。

6．设奇数m,n均大于1。求证：(2 ^m -1)⫮(3 ⁿ -1)。

7．每个模4余1的素数均可写为两个平方数之和。

8．设素数p >2，求证：最小的正的模p二次非剩余小于

9．求证：(1)x ⁴ +1的奇素因子都有p ≡1(mod8);

(2)有无穷多个素数p ≡1(mod8)。

10．求所有的正整数对(m,n)，使得m ⁶ =n ⁿ⁺ ¹ +n-1。