第6讲
直角三角形

一、填空题(每题5分，共50分)

1.如图6-1所示，在△ABC中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD,连接AE、BE,则线段BE的长等于___.

2.如图6-2所示，在平行四边形ABCD中,CD=2AD,BE ⊥AD于点E,F为DC中点，连接EF、BF.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S _{四边形DEBC} =2S _△EFB ;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数为___个.

3.如图6-3所示,∠MON =90°,长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时,C随之在边ON上运动，若CD=5,BC=24,运动过程中，点D到点O的最大距离为___.

4.如图6-4所示，在正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB,点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF,与AB的延长线交于点H .以下4个结论:①FG= EH;②△DFE 是直角三角形;③FG = DE;④DE =EB +BC.其中正确结论的个数有___个.

5.如图6-5所示，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P为线段BC上的点。小明同学写出了一个以OD为腰的等腰△ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P坐标___.

6.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点，过点P作PD ⊥AB于点D,PE ⊥AC于点E,则PD +PE的长为___.

7.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE ⊥BD交AD于点E,已知AB =2,△DOE的面积为 ,则AE的长为___.

8.如图6-6所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点P为△ABC外一点,CP=2,BP =3,AP的最大值为___.

9.如图6-7所示，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,则图中阴影部分的面积之和为___.

10.如图6-8所示，在△ABC中,∠BAC =90°,AB =3,AC =4,点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,连接CE,则线段CE的长等于___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.如图6-9所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点。点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE=AB=10.以DE为边在第三象限内作正方形DGFE,则线段MG长度的最大值为多少.

12.如图6-10所示，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE,点G在CD上，且CG =3DG.连接BG并延长，与AE交于点F,与AD延长线交于点H .连接DE交BH于点K,连接CK.若AE ² =BF·BH,FG = ,求S _{四边形EFKC} .

13.如图6-11所示，在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE,射线DF交直线CB于点P,当△AFD为等腰三角形时，求DP的长.

14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,现要将Rt△ABC扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形的周长.

15.如图6-12所示,△ABC是等边三角形,AB =4,E是AC的中点,D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF,当点D运动时，求AF的最小值.