1.如图2-1所示,一个多边形纸片按图示的剪法剪一个内角后得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为___.
图2-1
2.如图2-2所示,下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第1个图形中一共有5个正多边形,第2个图形中一共有13个正多边形,第3个图形中一共有26个正多边形,则第5个图形中正多边形的个数为___.
图2-2
3.如图2-3所示,∠ABC =∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC和外角∠ACF,则以下结论:①AD ∥BC;②∠ACB =2∠ADB;③∠ADC =90°-∠ABD;④2∠BDC =∠BAC.其中正确的结论为___.
4.如图2-4所示,△ABC中,AB=AC,BD ⊥AC于D,I为△ABD中三条内角平分线的交点,且∠ACI=
∠DBC,则∠BAC的度数为___.
5.在数学课拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积。如图2-5所示是由5个边长是1,且一个内角是60°的小菱形拼成的图形,P是其中4个小菱形的公共顶点,小新在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是___.
图2-3
图2-4
图2-5
6.两个凸多边形,它们的边数之和为12,对角线的条数之和为19,那么这两个多边形的边数分别是___和___.
7.下列命题:①正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形;②三角形的外心到三角形三边的距离相等;③边长为a的正六边形的面积等于3
a
2
;④边长分别是6、8、10的三角形的内切圆的面积是4π.正确的命题是___.
8.已知P是△ABC内一点,连接PA、PB、PC,把△ABC的面积三等分,则点P一定是___.
9.如图2-6所示,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB = 135°;②PF =PA;③AE +BD =AB;④S
四边形ABDE
=2S
△ABP
;⑤
=
.其中正确的是______.
10.如图2-7所示,在四边形ABDC中,对角线AD,BC交于点O,∠BAC=90°,∠BDC=90°,BD =CD,AB =2,AC =4,记△AOC的面积为S 1 、△BOD的面积为S 2 ,则S 1 -S 2 的值为___.
图2-6
图2-7
11.若一个凸多边形截去一个内角得到的新多边形的内角和是540°,求原多边形的边数.
12.若计算一个多边形内角和时,粗心的小明将其中一个内角没有加上去,而是加上了这个内角所对应的外角,这样计算出来的结果是600°,则小明计算的这个多边形的边数为多少?
13.如图2-8所示,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙)。若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD面积是11cm 2 ,求①②③④四个平行四边形周长的总和.
图2-8
14.如图2-9 所示,五边形ABCDE的内角都相等,且∠BAC = ∠BCA,∠DAE =∠ADE,求∠CAD.
图2-9
15.如图2-10所示,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,求直线l的函数表达式.
图2-10