第2讲
多边形的概念及内角和

一、填空题(每题5分，共50分)

1.如图2-1所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪一个内角后得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为___.

2.如图2-2所示，下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有5个正多边形，第2个图形中一共有13个正多边形，第3个图形中一共有26个正多边形，则第5个图形中正多边形的个数为___.

3.如图2-3所示,∠ABC =∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC和外角∠ACF,则以下结论:①AD ∥BC;②∠ACB =2∠ADB;③∠ADC =90°-∠ABD;④2∠BDC =∠BAC.其中正确的结论为___.

4.如图2-4所示,△ABC中,AB=AC,BD ⊥AC于D,I为△ABD中三条内角平分线的交点，且∠ACI= ∠DBC,则∠BAC的度数为___.

5.在数学课拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积。如图2-5所示是由5个边长是1,且一个内角是60°的小菱形拼成的图形,P是其中4个小菱形的公共顶点，小新在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是___.

6.两个凸多边形，它们的边数之和为12,对角线的条数之和为19,那么这两个多边形的边数分别是___和___.

7.下列命题:①正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形;②三角形的外心到三角形三边的距离相等;③边长为a的正六边形的面积等于3 a ² ;④边长分别是6、8、10的三角形的内切圆的面积是4π.正确的命题是___.

8.已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC,把△ABC的面积三等分，则点P一定是___.

9.如图2-6所示,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB = 135°;②PF =PA;③AE +BD =AB;④S _{四边形ABDE} =2S _△ABP ;⑤ = .其中正确的是______.

10.如图2-7所示，在四边形ABDC中，对角线AD,BC交于点O,∠BAC=90°,∠BDC=90°,BD =CD,AB =2,AC =4,记△AOC的面积为S ₁ 、△BOD的面积为S ₂ ,则S ₁ -S ₂ 的值为___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.若一个凸多边形截去一个内角得到的新多边形的内角和是540°,求原多边形的边数.

12.若计算一个多边形内角和时，粗心的小明将其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，这样计算出来的结果是600°,则小明计算的这个多边形的边数为多少?

13.如图2-8所示,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙）。若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm ² ,四边形ABCD面积是11cm ² ,求①②③④四个平行四边形周长的总和.

14.如图2-9 所示，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC = ∠BCA,∠DAE =∠ADE,求∠CAD.

15.如图2-10所示，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式.