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1.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有___个.
2.如图1-1所示，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在___.
3.如图1-2所示，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB =12,BC =14,CD =18,DA =24,则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为___.
图1-1
图1-2
4.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线。在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD =BD,DE =CE,则∠C的值是___.
5.边长为整数，周长为20的等腰三角形有___个.
6.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD =CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④连接CF,CF恰好把△DFE面积分成1∶2两部分，则CE =
或
.其中正确的结论个数是______.
7.如图1-3所示，已知△ABC中,AB =AC =6cm,∠B = ∠C,BC =4cm,点D为AB的中点。若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过___s后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇.
图1-3
8.如图1-4所示，正方形ABCD的边长为1,其面积记为S 1 ,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2 ,……,按此规律继续下去，则S 9 的值为___.
9.如图1-5所示，平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论:①△ABC ≌ △EAD;②△ABE是等边三角形;③AD =AF;④S △ABE =S △CDE ; ⑤S △ABE =S △CEF .其中正确的是___.
图1-4
图1-5
10.如图1-6所示，在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上,BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,则∠F =___.
图1-6
11.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1-7(a)所示。如图1-7(b)所示由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 .若正方形EFGH的边长为2,求S 1 +S 2 +S 3 .
图1-7
12.在如图1-8所示的△ABC中,AB边长为6cm,BC边长为8cm,AC边长为10cm.若P、Q分别从A、B出发，在三角形的边上运动。若P、Q两点在AB上相向运动，则需要2s相遇；若P、Q两点都沿着边逆时针运动9s后相遇.P点运动的速度为多少?
图1-8
13.如图1-9所示，在△ABC中,AB=BC,∠ABC=100°,边BA绕点B顺时针旋转m°(0<m <180),得到线段BD,连接AD、DC.若△ADC为等腰三角形，求m所有可能的取值.
图1-9
14.如图1-10所示,△A 1 B 1 C 1 是边长为1的等边三角形,A 2 为等边△A 1 B 1 C 1 的中心，连接A 2 B 1 并延长到点B 2 ,使A 2 B 1 =B 1 B 2 ,以A 2 B 2 为边作等边△A 2 B 2 C 2 ,A 3 为等边△A 2 B 2 C 2 的中心，连接A 3 B 2 并延长到点B 3 ,使A 3 B 2 =B 2 B 3 ,以A 3 B 3 为边作等边△A 3 B 3 C 3 ,依次作下去得到等边△A n B n C n ,求等边△A 6 B 6 C 6 的边长.
图1-10
15.如图1-11所示，将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，那么以图中线段为边的菱形的个数为多少个?
图1-11