第31讲
简单的不定方程

一、填空题(每题5分，共50分)

1.方程 + = 的正整数解有___组.

2.方程x +xy-7=0的非负整数解是___.

3.已知x为整数，且 + + 为整数，则所有符合条件的x值的和为___.

4.某校八年级(1)班共有35名学生，其中 的男生和 的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是___人.

5.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。如果今年祖父的年龄不超过120岁，那么祖父今年是___岁.

6.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是___元.

7.已知a为实数，关于x、y的方程组 有整数解，则a有___种不同的可能取值.

8.已知三角形的三条边长a、b、c是互不相等的整数，且满足abc+ab+bc+ca+a+b+c=119,则此三角形的周长是___.

9.方程x ² +xy+y ² =3(x +y)的整数解有___组.

10.设a、b、c、d都是正整数，且a ⁵ =b ² ,c ³ =d ⁴ ,a-c=319,则 - =___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.求方程3x +11y=45的非负整数解.

12.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?

13.求方程x ² -4xy+19y ² =151的整数解.

14.求方程x ² +2017y ² =2018x的正整数解.

15.若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果所有工人同时工作，则需10h装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t(整数)h增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ,并且正好所有人都参与了工作。问:

(1)按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间?

(2)参加装卸的有多少名工人? gRQyOWhRtyzIbKI3HOLqsEtYEg8pg0sV8Fk/LEkIUVumB3KwESjvydfvevscm5m4