1.方程
+
=
的正整数解有___组.
2.方程x +xy-7=0的非负整数解是___.
3.已知x为整数,且
+
+
为整数,则所有符合条件的x值的和为___.
4.某校八年级(1)班共有35名学生,其中
的男生和
的女生骑自行车上学,那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是___人.
5.今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。如果今年祖父的年龄不超过120岁,那么祖父今年是___岁.
6.某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房,其中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省,那么这笔最省的住宿费用是___元.
7.已知a为实数,关于x、y的方程组
有整数解,则a有___种不同的可能取值.
8.已知三角形的三条边长a、b、c是互不相等的整数,且满足abc+ab+bc+ca+a+b+c=119,则此三角形的周长是___.
9.方程x 2 +xy+y 2 =3(x +y)的整数解有___组.
10.设a、b、c、d都是正整数,且a
5
=b
2
,c
3
=d
4
,a-c=319,则
-
=___.
11.求方程3x +11y=45的非负整数解.
12.某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?
13.求方程x 2 -4xy+19y 2 =151的整数解.
14.求方程x 2 +2017y 2 =2018x的正整数解.
15.若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同。如果所有工人同时工作,则需10h装卸完毕。现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t(整数)h增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸结束,且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的
,并且正好所有人都参与了工作。问:
(1)按改变后的装卸方式,自始至终需要多长时间?
(2)参加装卸的有多少名工人?