1.如果m是整数,那么m 2 +1的个位数可能是___.
2.如果n是奇数,那么n 2 -1除以4的余数是___.
3.如果n是偶数,那么n 2 +1除以8的余数是___.
4.如果整数k不是3的倍数,那么k 2 -1除以3的余数是___.
5.一串连续正整数的平方1 2 ,2 2 ,3 2 ,…,123456789 2 的和的个位数是___.
6.从360到630的正整数中,恰有奇数个正约数的数的个数是___.
7.一个四位数加上38或减去138都是平方数,则这个四位数是___.
8.设n是自然数,如果n 2 的十位数字是7,那么n 2 的末位数字是___.
9.设自然数N是完全平方数,N至少是三位数,它的末两位数字不是00,且去掉末两位数字后,剩下的数还是完全平方数,则N的最大值是___.
10.已知四位数
是完全平方数,则a+b=___.
11.证明:对任意非负整数n,
(当n=0时,该数即是361)都是一个完全平方数.
12.证明:对于任意正整数x,y=x 4 +2x 3 +2x 2 +2x +1都不是完全平方数.
13.设n是正整数,若3n+1是完全平方数,证明:n+1是3个完全平方数之和.
14.求证:4个连续自然数的积加1,其和必为完全平方数.
15.能够找到这样的4个正整数,使得它们中任两个数的积与2018的和都是完全平方数吗?若能够,请举出一例;若不能够,请说明理由.