第30讲
完全平方数

1.如果m是整数，那么m ² +1的个位数可能是___.

2.如果n是奇数，那么n ² -1除以4的余数是___.

3.如果n是偶数，那么n ² +1除以8的余数是___.

4.如果整数k不是3的倍数，那么k ² -1除以3的余数是___.

5.一串连续正整数的平方1 ² ,2 ² ,3 ² ,…,123456789 ² 的和的个位数是___.

6.从360到630的正整数中，恰有奇数个正约数的数的个数是___.

7.一个四位数加上38或减去138都是平方数，则这个四位数是___.

8.设n是自然数，如果n ² 的十位数字是7,那么n ² 的末位数字是___.

9.设自然数N是完全平方数,N至少是三位数，它的末两位数字不是00,且去掉末两位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是___.

10.已知四位数是完全平方数，则a+b=___.

11.证明：对任意非负整数n, (当n=0时，该数即是361)都是一个完全平方数.

12.证明：对于任意正整数x,y=x ⁴ +2x ³ +2x ² +2x +1都不是完全平方数.

13.设n是正整数，若3n+1是完全平方数，证明:n+1是3个完全平方数之和.

14.求证:4个连续自然数的积加1,其和必为完全平方数.

15.能够找到这样的4个正整数，使得它们中任两个数的积与2018的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由.