第28讲
三角形中的不等关系

1.如图28-1所示，已知AB =10,P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边△APC和△BPD,则CD的长度的最小值是___.

2.如图28-2所示,AD是△ABC中BC边上的中线,AB=3,AC=5,则AD长度的取值范围是___.

3.如图28-3 所示,△ADB是一个任意的直角三角形且∠D =90°,C为AD上一点,∠ACB =6x,则x的取值范围是___.

图28-1

图28-2

图28-3

4.若三角形三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A > 3∠B,∠C < 2∠B,则这个三角形是___.(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)

5.设矩形ABCD,BC=10,CD=7,动点F、E分别在BC、CD上，且BF+ED=4,△AFE面积的最小值是___.

6.设△ABC是边长为1的正三角形，过顶点A引直线l,顶点B、C到l的距离记为d ₁ 、d ₂ ,则d ₁ +d ₂ 的最大值是___.

7.面积为1的△ABC中，三条边长a、b、c满足a ≤b≤c,则a+b的最小值是___.

8.在△ABC中,AB =b ² -1,BC =a ² ,CA =2a,其中a、b是大于 1 的整数，则b -a=___.

9.正△ABC边长为 1,M、N、P分别在BC、CA、AB上，且AP +AN =BP +BM =MC +CN,则△MNP周长的最小值是___.

10.在数1、、、、、、、、、中，若任找三个数能组成三角形的三边，则称这三个数是一组“好搭档”，则总共有___组“好搭档”.

11.三角形两边长分别等于10和15,证明：平分这两条边夹角的三角形角平分线的长度小于12.

12.如图28-4所示，在△ABC中,AB=AC,D是三角形内的一点,∠ADB > ∠ADC,求证:∠DBC > ∠DCB.

图28-4

13.在△ABC中,AC ≥2AB,求证:∠B >2∠C.

14.如图28-5所示，已知凸四边形ABCD,AC与BD交于O,△ADO和△BCO的面积分别为3和12,求四边形ABCD面积的最小值.

图28-5

15.一凸六边形ABCDEF每条边长均为1,求证:AD、BE、CF中至少有一条线段的长度不超过2.