第27讲
赋值法

1.平面上n(n≥2)个点A ₁ ,A ₂ ,…,A _n 顺次排在同一条直线上，每点涂上黑、白两色中的某一种颜色。已知A ₁ 和A _n 涂上的颜色不同。证明：相邻两点间连接的线段中，其两端点不同色的线段的条数必为奇数.

2.从10个英文字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z中任意选5个字母(字母允许重复）组成一个“词”，将所有可能的“词”按“字典顺序”(即英汉辞典中英语词汇排列的顺序）排列，得到一个“词表”:

AAAAA,AAAAB,…,AAAAZ,

AAABA,AAABB,…,ZZZZY,ZZZZZ

设位于“词”CYZGB与“词”XEFDA之间(这两个词除外）的“词”的个数是k,试写出“词表”中的第k个“词”.

3.一群旅游者，从A村走到B村，路线如图27-1所示，图中的数字表示走这一段路程需要的时间(单位:min).怎样走才能在最短时间内到达B村?

图27-1

4.把图27-2中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问:有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由.

图27-2

5.圆周上等间距地分布着27个点，它们被分别染为黑色或白色。今知其中任何2个黑点之间至少间隔2个白点。证明：从中可以找到3个白点，它们形成某个等边三角形的三个顶点.

6.如图27-3所示是由4个1×1方格组成的L形纸片，如果一个m ×n方格的棋盘能被若干个L形纸片无重复地覆盖，试证:mn是8的倍数.

图27-3

7.12个红球和12个蓝球排成一行，证明：必有相邻的6个球三红三蓝.

8.证明：只用2×2及3×3的两种瓷砖不能恰好铺盖23×23的正方形地面.

9.证明:13块4×1的矩形骨牌和3块2×2的正方形骨牌不能盖住8×8的正方形.

10.证明：凸多边形不能不重复不遗漏地分割成有限个非凸四边形.