第25讲
抽屉原理

1.在任意的61个人中，至少有___个人的属相相同.

2.袋子里有黑、白球各1个，红、蓝、黄球各6个，现在拿出一些球，要确保至少有4个同颜色，那么最少要取___个球.

3.从1,2,3,…,20中，至少任取___个数，才能使得其中一定有两个数，大的数是小的数的倍数.

4.至少任取___个正整数，才能保证在被取出的数中一定可以找到两个数a、b,使得a+b或a-b能被100整除.

5.在不超过100的正整数中至少任取___个不同的数，才能使得被取出的数中一定有两个数的差等于9.

6.任意从1,2,…,200这200个正整数中取出一些数，那么至少取___个数才能保证其中一定存在两个互质的数.

7.图书馆中有A、B、C、D四类书，借书的同学至多借两本书，则至少有___名同学任意借书后，才能断定有两个人所借的书本数及类型完全相同.

8.至少在一个半径为1的圆内或边界上放置___个点，才能保证所放置的点中必定有两点之间距离不大于1.

9.某班一次数学课上，老师出了2道选择题，按规定做对得2分，不做得1分，做错得0分。老师说，可以肯定全班同学中至少有5名同学每题得分数都相同，那么这个班学生至少有____人.

10.在4行n列的小方格中，随意染上红、蓝、黄三色，那么n最小是___时，可以保证出现同色四角矩形.

11.在边长为1的正三角形中，任取七个点，其中任意三点不共线。证明：其中必有三点构成的三角形的面积不超过 .

12.在3×4的长方形中，任意放置六个点，证明：一定可以找到两个点，它们的距离不大于 .

13.从1~25这25个自然数中任意取出7个数，证明：取出的数中一定有2个数，这2个数中大数不超过小数的1.5倍.

14.有9名数学家，每人至多能讲3种语言，每3人中至少有2人能通话。求证：在这9名中至少有3名用同一种语言通话.

15.一个棋手为参加一次锦标赛将进行77天的集训，他每天至少下一盘棋，而每周(任意连续的7天）至多下12盘棋。证明：一定存在一个正整数n,使得他在这77天里有连续的n天恰好下了21盘棋.