第23讲
从整体上看问题

一、填空题(每题5分，共50分)

1.一种水草生长得很快，一天增加一倍。如果第1天投入1棵水草，第2天就发展为2棵，第28天恰好长满池塘。如果第一天投入4棵，那么第___天长满池塘.

2.若代数式3x ² -4x +6的值为9,则x ² - x +6的值为___.

3.下表中第一行有6个数，第一列有5个数。其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上的数的积。比如表中“*”位上的数是12×11=132.那么，下表中除第一行和第一列中的数外，其他所有数的和是___.

4.有四个数，每次选取其中三个数并算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数:86,92,100,106,则原来四个数的平均数是___.

5.自然数1188的所有正因数的和是___.

6.如图23-1所示，长方形ABCD的长是10,宽是6.E、F、G、H分别是各边的三等分点，则图中阴影部分的面积是___.

7.已知x = -1,则 =___.

8.计算: =____.

9.已知a、b、c满足a+b+c=0,若a、b、c都不等于0,则 + + 的值为 .

10.正数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6 同时满足 = 1, = 2, =3, =4, =6, =9,则x ₁ +x ₂ +x ₃ +x +x ₅ +x ₆ 的值为___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.解方程: + -6=0.

12.已知x ² +xy=3,xy+y ² =-2,求代数式2x ² -xy-3y ² 的值.

13.设a、b、c为实数,x=a ² -2b+ ,y=b ^{2 -} 2c+ ,z=c ² -2a+ , 求证:x、y、z中至少有一个正数.

14.甲、乙、丙三人参加数学竞赛，竞赛题目共有100道，每人都解出了60道，且每道题都至少有一人能解出。若将其中只有一个人能解出的题称为难题，将有两个人能解出的题称为中等题，将三个人都能解出的题称为容易题。试问：难题多还是容易题多？多的比少的多几道?

15.有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由. OVncyysys6QUZSlWpiL5NdAFR53ISyw3A6Ku6i5D68kgMXDbhENnSgTE8ILkb89m