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1.设正数a、b、c满足a 2 (a-1)+b 2 (b-1)+c 2 (c-1)=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1),则1956a 2 +1986b 2 +2016c 2 =___.
2.
3.一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级或者2级。设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为a n 种，那么a 10 =___.
4.平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画___条直线.
5.平面上的n条直线最多把平面分成___个部分.
6.已知实数m、n满足 2m = m 2 -1,2n = -n 2 +1,且m +n ≠ 0,那么m 2 n -mn 2 =______.
7.计算:1×2+2×3+3×4+ …+n× (n+1)=___.
8.计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+ …+n× (n+1)× (n+2)=___.
9.在1,2,…,2020这2020个数中取一组数，使得任意两个数之和不能被其差整除，那么最多能取___个数.
10.圆周上放置了100个整数。已知每个整数均比其顺时针方向接下来的两个数的和大，那么这100个数中至多可以有___个正数.
11.已知a、b、c、d为不全相等的非零实数，求证:
12.证明:
是两个连续自然数的积.
13.(柯西不等式）试证明：对于任何两组实数a
1
,a
2
,…,a
n
和b
1
,b
2
,…,b
n
,均有(a
1
b
1
+a
2
b
2
+ … +a
n
b
n
)2 ≤
14.x是任意实数，求y=
+
的最小值.
15.两个人坐在圆形桌旁，并且两人相继轮流往桌上平放一枚同样大小的硬币，条件是硬币一定要平放在桌面上，不能使后放的硬币压在先前的硬币上，这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时谁放下最后一枚，谁就算胜了，请问：是先放硬币的一方还是后放硬币的一方有必胜的策略，必胜策略是什么?