1.△ABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第1个中点三角形,第1个中点三角形的三条中位线又组成第 2 个中点三角形,依此类推,求第 2020 个中点三角形的周长为___.
2.某学校共有3125名学生,一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵,且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列,则当n取到最大值时,排在该等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是___.
3.如图19-1所示,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD ∥BC,AB =CD,AD =
,E为CD中点,连接AE,且AE =2
,∠DAE =30°,作AF ⊥AE交BC于F,则BF =___.
4.如图19-2所示,在等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,BC=10,AD =2,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于___.
图19-1
图19-2
5.如图19-3所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,AD ⊥BD于D,F为AC中点,AB=5,BC =7,则DF =___.
6.如图19-4所示,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AC ⊥BD于点O,AB=DC,AD=3,BC=7,则下列结论:①∠OCB=45°;②S
△AOB
=S
△OCD
=
;③S
梯形ABCD
=25;④AD和BC两平行线间的距离为5.其中正确的有___.(填入序号)
图19-3
图19-4
7.如图19-5所示,△ABC的面积为1,BD∶DC=3∶1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为___.
8.如图19-6所示,∠MAN =90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D、E分别为AC、BC的中点,连接DE并延长交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为___.
图19-5
图19-6
9.如图19-7所示,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点。若DE平分△ABC的周长,则DE的长是___.
10.如图19-8所示,将一个等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后,则这两个图形可能拼成的平面四边形是___.(不许重合、折叠)
图19-7
图19-8
11.如图19-9所示,在等腰梯形ABCD中,AD ∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD =2,BC =8.求BE的长.
图19-9
12.如图19-10所示,AD是∠BAC的角平分线,M是BC的中点,FM ∥AD交AB的延长线于F,交AC于E.
(1)求证:CE =BF.
(2)探索线段CE与AB +AC之间的数量关系,并证明.
图19-10
13.如图 19-11 所示,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,且∠ABE= ∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作OP ⊥AC,
⊥AB,P、Q为垂足。求证:DP=DQ.
图19-11
14.如图19-12所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD =AB,E为AB中点,连接CE、CD,求证:CD =2EC.
图19-12
15.如图19-13所示,在△ABC中,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE =CF,G、H、M分别为BD、AC、EF的中点,如果G、H、M三点共线,求证:AB =CD.
图19-13