第17讲
平行四边形

一、填空题(每题5分，共50分)

1.在平行四边形ABCD中，点P是BC边上任意一点，连接PA、PD,若平行四边形ABCD的面积为12.8,则△PAD的面积为___.

2.在下列结论中，正确结论的序号是___.(请把所有正确结论的序号都填上)

①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形.

②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形.

③一组对边中点的距离等于另一组对边边长的和的一半的四边形是平行四边形.

④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形.

3.如图17-1所示，在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点，且AB =AE,若AE平分∠DAB,∠EAC =25°,则∠AED的度数是___.

4.如图17-2所示，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(8,0),OA =2OC,∠AOC=60°,直线y= x+b恰好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则b=___.

5.如图17-3所示，在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O.作MN ∥BC,EF ∥AB,GH ∥AC,BC =a,AC =b,AB =c,则△GMO的周长+ △ENO的周长-△FHO的周长为___.

6.如图17-4所示,E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S _△APD =15cm ² ,S _△BQC =25cm ² ,则阴影部分的面积为___cm ² .

7.在平行四边形ABCD中,∠A =30°,AD =4 ,连接BD,若BD =4,则线段CD的长为___.

8.如图17-5所示，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD、IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为90,四边形EFGH面积为55,则四边形IJKL面积为___.

9.如图17-6所示，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CD、DA至点A ₁ 、B ₁ 、C ₁ 、D ₁ ,使得A ₁ B=2AB,B ₁ C=2BC,C ₁ D=2CD,D ₁ A=2AD,顺次连接A ₁ 、B ₁ 、C ₁ 、D ₁ ,得到平行四边形A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ,记其面积为S ₁ ;第二次操作，分别延长A ₁ B ₁ 、B ₁ C ₁ 、C ₁ D ₁ 、D ₁ A ₁ 至点A ₂ 、B ₂ 、C ₂ 、D ₂ ,使得A ₂ B ₁ =2A ₁ B ₁ ,B ₂ C ₁ =2B ₁ C ₁ ,C ₂ D ₁ =2C ₁ D ₁ ,D ₂ A ₁ =2A ₁ D ₁ ,顺次连接A ₂ 、B ₂ 、C ₂ 、D ₂ ,记其面积为S ₂ ;……;按此规律继续下去，可得到平行四边形A ₅ B ₅ C ₅ D ₅ ,则其面积S ₅ =___.

10.如图17-7所示，在平行四边形ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,CE ⊥AB于点E,∠CEM =40°,则∠AME的度数是___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.如图17-8所示,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,∠B的平分线BE与AD相交于点F,G是AC边上满足CG =AF的一点，求证:FG ∥BC.

12.如图17-9所示，四边形ABCD的对角线AC、BD交于P,过点P作直线，交AD于E,交BC于F,若PE =PF,且AP +AE =CP +CF,证明：四边形ABCD为平行四边形.

13.如图17-10所示，已知平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E是BC的中点,∠ABC=120°,点P为CD边上任意一点，连接BP,点G为BP上一点，连接AG、EG、CG,使∠AGB =∠EGB,点F在AG上，且GF =GE,连接EF、DF.

(1)若AB =5,DP =3,求线段BP的长度.

(2)求证:CG =DF.

14.如图17-11所示，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF,且∠BAC ≠60°.

(1)求证:AE与DF互相平分.

(2)当△ABC满足什么条件时,AE =DF.

(3)为什么题中有条件∠BAC ≠60°?

15.如图17-12所示，任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点，求证:KL ∥AE,且KL = AE .