1.如图16-1所示,在△ABC中,D是BC上一点,已知AC=5,AD =6,BD =10,CD =5,那么△ABC的面积是___.
2.记三角形三边长为a、b、c,对应边上的高为h a 、h b 、h c .若三条高分别为 2、x、6 的三角形是直角三角形,则x =___.
3.阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a、b、c,称为勾股数。世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为
其中m >n>0,m和n是互质的奇数.
图16-1
应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长之和为___.
4.已知如图16-2所示,AD=BD=CD=m,AB=n,BC=p,BC ∥AD,m和n为有理数,则p=___.(用含m、n的式子表达)
5.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/s的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为___s.
6.如图16-3所示,在Rt△ABC中,AD =DE =EB,且CD 2 +CE 2 =1,则斜边AB的长为___.
答图16-2
答图16-3
7.在凸四边形ABCD中,AD =
,AB +CD =2
,∠BAD =60°,∠ADC=120°,M是BC的中点,则DM =___.
8.如图16-4所示,已知D为△ABC边AB上一点,且AC=
,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,则∠BCD =___.
9.如图16-5所示,在四边形ABCD中,AB =
,BC =5-
,CD =6,∠ABC =135°,∠BCD =120°,则AD =___.
10.如图 16-6 所示,已知AD是△ABC的高,∠BAC =60°,BD =2CD =2,则AB =___.
答图16-4
答图16-5
答图16-6
11.如图16-7所示,在△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE ⊥DF.求证:AE 2 +BF 2 =EF 2 .
图16-7
12.在△ABC中,BC =6,AB =2AC,P为BC延长线上一点,且CP =2.
(1)当AB =8时,求△ABC的面积.
(2)当AB变化时,求证:AP的值为定值,并求出这个定值.
图16-8
13.设a、b、c、d都是正数。求证:
+
>
.
14.若勾股数组中,弦与股的差为1.证明这样的勾股数组可表示为如下形式:2a+1,2a 2 +2a,2a 2 +2a+1,其中a为正整数.
15.已知△ABC中三边长分别为a、b、c,相应边上的中线长为m
a
、m
b
、m
c
,求证:bc
≤m
≤bc+
.