第13讲
分式方程

一、填空题(每题5分，共50分)

1.关于x的方程 的根为负数，则a的值为___.

2.方程 + + + = - 的解为___.

3.若关于x的分式方程 - =4 有正整数解，且关于y的不等式组 有解，则所有符合条件的整数a的值的积是___.

4.分式方程 + + = 的解是x =___.

5 .已知 =- ,则x =___.

6.已知 则 + + =___.

7.若x满足 = ,则x =___.

8.若关于x的分式方程 + = 无解，则m =___.

9.某汽车从A地驶向B地，若行驶速度为akm/min,则 11 点到达，若行驶速度为 akm/min,则11∶20时距离B地还有10km;如果改变出发时间，若行驶速度为 akm/nin, 则11点到达，若行驶速度为akm/min,则 11∶20 时已经超过B地 30km.A、B两地的路程是___km.

10.有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级,B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨1级），且A的速度(即单位时间所走的级数）是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.解下列分式方程(组):

12.已知 + + =1,求证:abc=1.

13.如图13-1所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A →B →C →D → …顺序前进，已知甲的速度为65m/min,乙的速度为74m/min,问乙至少跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由.

14.如图13-2所示是一个长为400m的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50m的直线通道。甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v ₁ 沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v ₂ 沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处。假设两人跑步时间足够长。求:

(1)如果v ₁ ∶v ₂ =3∶2,那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇?

(2)如果v ₁ ∶v ₂ =5∶6,那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇?

15.某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶。甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍。已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部(甲、乙两同学每次只跨一级台阶).

(1)扶梯露在外面的部分有多少级?

(2)如果与扶梯并排有从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级? owNrWwYji0c35Llnrx7pFHZHKZgQAcMpaOo6nci5pL8AXNtzMTl4YFRiT4K+hCeQ