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1.多项式5x 2 -4xy+4y 2 +12x +25的最小值为___.
2.若实数a、b满足
a-ab+b
2
+2=0,则a的取值范围是___.
3.方程
+
=
的正整数解(x,y)的组数是___.
4.若非负数a、b、c满足a >0,a+b+c=6,则数据a、b、c的方差的最大值是___.
5.已知a >0,b >0,a+b=2,则
的最小值是___.
6.已知若干个正数，互不相等，均不为1,每个数都等于其中另两个数的积，则这组数至少有___个.
7.已知正整数a、b、c满足不等式a 2 +b 2 +c 2 +43≤ab+9b+8c,则a +b+c的值为___.
8.设实数a、b满足a
2
(b
2
+1)+b(b+2a)=40,a(b+1)+b=8,则
+
=___.
9.已知x 2 +y 2 +z 2 -2x +4y-6z+14=0,则x +y+z=___.
10 .若数a使关于x的不等式组
有且只有4个整数解，且使关于y的方程
+
=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为___.
11.规定：输入数据x、y时，若输出的是代数式称为“诗S”,若输出的是等式称为“远方M”.回答下列问题:
(1)当输入正整数x、y时，得到“远方M”和“诗S”,若“远方M”为2y=x 2 -1,求证“诗S”:2(x +y+1)是完全平方式.
(2)当输入x、y时，求“远方M”:x(x -1)+xy+y=51的x、y的正整数解.
(3)若正数x、y互为倒数，求“诗S”:S=
+
的最小值.
12.设实数 a、b、c 满足abc ≠ 0,且 14(a
2
+b
2
+c
2
)= (a+2b+3c)
2
,求代数式
的值.
13.已知a、b、c为正整数，且a>b>c,若b+c、a+c、a+b是三个连续正整数的平方，求a 2 +b 2 +c 2 的最小值.
14.已知实数a、b满足a 2 +b 2 =1,求a 4 +ab+b 4 的最小值.
15.某城市有一段马路需整修，这段马路的长不超过3500m,今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道。他们于某天零时同时开工，每天24h连续施工。若干天后的零时甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务。已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300m、240m、180m,问这段马路有多长?