第9讲
因式分解

一、填空题(每题5分，共50分)

1.将x ^{5 +} x ⁴ +1因式分解得___.

2.已知a=2002x +2003,b=2002x +2004,c=2002x +2005,则多项式a ² +b ² +c ² -ab-bc-ca的值为___.

3.计算:3× -2016× =___.

4.若x ² +kx +20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有___个.

5.分解因式(xy-1) ² -(x +y-2xy)(2-x -y)=___.

6.因式分解x ² -ax +b,甲看错了a的值，分解的结果为(x +6)(x -1),乙看错了b的值，分解的结果为(x -2)(x +1),那么x ² -ax +b分解因式正确的结果为___.

7.四边形的四条边长依次为a、b、c、d,且它们满足a ² +b ² +c ² +d ² =2(ac+bd),则此四边形的形状为___.

8.已知N =5 ² ×3 ²ⁿ⁺¹ ×2 ⁿ -3 ⁿ ×6 ⁿ⁺² ,则N可因式分解为___.

9.因式分解:x ² -8xy+15y ² +2x -4y-3=___.

10.小华在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，她只知道该数为不大于10的非负整数，并且能利用平方差公式因式分解，她抄在作业本上的式子是x ^□ -4y ² (“□”表示漏抄的指数，且x,y ≠0),则这个指数可能的结果有___.

二、解答题(每题10分，共50分)

11.a、b、c为正整数，且a ² +b ³ =c ⁴ ,求c的最小值.

12.如果关于x的方程x ² +bx-c=0可变形为(x-m)(x-n)=0,其中m、n都是整数，并且b=9a-3,c=8a-2,求b、c的值.

13.求所有满足下列条件的四位数 ,使得 =( ) ² ,其中数字c可以是0.

14.若多项式x ² +mx +4在整数范围内可因式分解，求m的值.

15.小明在解方程 - =2时采用了下面的方法:

( - )( + )=( ) ² -( ) ² = (24-x)-(8-x)= 16,又有 - = 2,可得 + = 8,将这两式相加可得 ,将 =5两边平方可解得x =-1,经检验x =-1是原方程的解.

请你学习小明的方法，解方程 + =16. Jdb7/NyJ/EFgTMRHISEW1RwYNU4GlrufwdouN8KI1H7VnbRRJwo7YUFLMxMO0aAZ