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1.已知a+b+c=0,a 2 +b 2 +c 2 =1,则代数式a 4 +b 4 +c 4 +ab+bc+ca的值为___.
2.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”(如8=3 2 -1 2 ,16=5 2 -3 2 ,即8、16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为___.
3.已知实数x、y、z满足x 2 +y 2 +z 2 =3,则xy+yz+zx的最大值为___.
4.观察下列算式:
① (x -1)(x +1)=x 2 -1;
② (x -1)(x 2 +x +1)=x 3 -1;
③ (x -1)(x 3 +x 2 +x +1)=x 4 -1.
寻找规律，并判断2 2018 +2 2017 + …+2 2 +2+1的值的末位数字为___.
5.若二项式4m 2 +9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则满足条件的单项式有___.
6.已知a=
-1,则2a
3
+7a
2
-2a-12的值等于___.
7.如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为___.
8.已知
- |a| =
,则
+|a|的值为___.
9.已知实数x、y、z满足x 2 +y 2 +z 2 =4,则(2x -y) 2 +(2y-z) 2 +(2z-x) 2 的最大值为___.
10.设x 3 -2x 2 +ax +b除以(x -1)(x -2)的余式为2x +1,则代数式a +b的值为___.
11.若x 2 +6x +k 2 恰好是一个整式的平方，求常数k的值.
12.如图7-1所示，正方形的面积可以用两种方法得出，即c
2
或(b-a)
2
+4×
ab,由此可推出a
2
+b
2
=c
2
.若直角三角形中两直角边的和a+b=4,斜边c的长为3,利用该等式来计算直角三角形的面积.
图7-1
13.已知实数a、b满足a
2
=
b+3,b
2
=
a+3,且a ≠b,求ab的值.
14.工厂接到订单，需要边长为a+3和3的两种正方形卡纸.
(1)仓库只有边长为a+3的正方形卡纸，现决定将部分边长为a+3的正方形纸片，按图7-2(a)所示裁剪得边长为3的正方形.
①如图7-2(b)所示，求裁剪正方形后剩余部分的面积(用含a代数式来表示).
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图7-2(c)所示的长方形(不重叠、无缝隙），求拼成的长方形的边长(用含a代数式来表示).
图7-2
(2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图7-3(a)和(b)两种方式放置，两种方式中两张正方形纸片均有部分重叠，盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。设图7-3(a)中阴影部分的面积为S 1 ,图7-3(b)中阴影部分的面积为S 2 ,测得盒子底部长方形长比宽多3,求S 2 -S 1 .
图7-3
15.求满足2p 2 +p+8=m 2 -2m的所有质数p和正整数m.