第4讲
列方程解应用问题

一、填空题（每题5分，共50分）

1.某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…，以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为___.

2.某村居民在第一年内增加了n人，在第二年又增加了300人.也可以说是居民人数在第一年增加了300%，在第二年又增加了n%，则该村现有___个居民.

3.如图4-1所示，线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为___（结果用a表示）.

4.m、n为两段互相垂直的笔直的公路，工厂A在公路n上，与公路m的距离为1km.工厂B与公路m的距离为2km，与公路n的距离为3km，现在要在公路m上选一个地址建造一个车站P，使它与A、B两厂的距离和为 km，那么车站P距离两公路交点___km.

5.某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，若按照50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10kg.商店本月可用资金为10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润要达到8000元，那么，销售单价应定为__元合适.

6.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是___.

7.甲乙两地分别在河的上、下游，每天各有一班船准点匀速从两地对开，通常它们总在11时于途中相遇.一天乙地的船因故晚出发了40min，结果两船于上午11时15分在途中相遇.已知水流速度为vkm/h，甲地开出的船在静水中的速度为44km/h，乙地开出的船在静水中的速度为v ² km/h，则v=___km/h.

8.在一条直线公路上有奇数个仓库，相邻的仓库间隔1km，并且每个仓库有8t货物.一辆载重为8t的卡车从最右边仓库出发，要把所有的货物都集中到最中间的仓库.已知卡车在行驶了300km后（卡车选择了最优线路），圆满完成了任务.这条直线公路上有___个仓库.

9.象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分.今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实只有一个同学统计无误，这次比赛中有___名选手参加比赛.

10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元.开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了___支圆珠笔.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图4-2所示，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.

（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm ² ，那么剪去的正方形的边长为多少?

（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm ² 吗?请说明理由.

（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm ² 吗?请说明理由.

12.某中学即将举行科技节，有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.节前学校对活动中所需物品统一采购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套，计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元.

（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套?

（2）在实际采购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料的数量增加了 ,B种材料的数量减少了 （A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了 ,B种材料的单价增加了 ，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a的值.

13.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两服装共获利67元.

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元.

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率.

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

14.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款;购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款.现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m ² —1）元（m为正整数，且m ² —1>100），如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m ² —1）元.

（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少?铅笔的零售价每支多少元?批发价每支应为多少元?（用含x、m的代数式表示）

（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少名学生?并确定m的值.

15.某仓储系统有20条输入传送带和20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图4-3（a）所示，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图4-3（b）所示，而该日仓库中原有货物8t，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图4-3（c）所示，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?