第2讲
韦达定理

一、填空题（每题5分，共50分）

1.已知x ₁ 、x ₂ 是关于x的一元二次方程x ² +（3a-1）x+2a ² -1=0的两个实数根，且（3x ₁ -x ₂ ）（x ₁ -3x ₂ ）=-80，则实数a的值为___.

2.设方程（x-a）（x-b）-x=0 的两根是c和d，则方程（x-c）（x-d）+x=0 的根是___.

3.若方程x ² +2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x ₁ 、x ₂ 满足x ₁₂ +x ₁₃ =4-（x ²² +x ^{3 2} ），则实数p的所有可能的值之和为___.

4.设a ² +1=3a,b ² +1=3b，且a≠b，则代数式 的值为___.

5.已知xy≠1，且有5x ² +2011x+9=0,9y ² +2011y+5=0，则y 的值等于___.

6.已知a、b、c是实常数，关于x的一元二次方程ax ² +bx+c=0有两个非零实根x ₁ 、x ₂ ，则以 和 为两个实根的一元二次方程是___.

7.已知a、b、c满足方程组 则方程bx ² +cx-a=0的根为___.

8.若四个互不相等的正实数a、b、c、d满足（a ²⁰¹² -c ²⁰¹² ）（a ²⁰¹² -d ²⁰¹² ）=2012,（b ²⁰¹² -c ²⁰¹² ）（b ²⁰¹² -d ²⁰¹² ）=2012，则（ab） ²⁰¹² -（cd） ²⁰¹² 的值为___.

9.已知实数a、b、c满足a ² -bc-2a+10=0,b ² +bc+c ² -12a-15=0，则a的取值范围是___.

10.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x ² -（n+2）x-2n ² =0的两个根记作a _n 和b _n （n≥2），则 =___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.已知实数x、y满足 =3,y ⁴ +y ² =3，求 +y ⁴ 的值.

12.已知m是不小于-1的实数，关于x的方程x ² +2（m-2）x+m ² -3m+3=0有两个不相等的实数根x ₁ 、x ₂ .

（1）若 =6，求m的值.

（2）求 的最大值.

13.已知关于x的一元二次方程x ² +cx+a=0的两个整数根恰好比方程x ² +ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值.

14.已知a、b为实数，且a ² +ab+b ² =3，若a ² -ab+b ² 的最大值为m，最小值为n，求m+n的值.

15.已知三个不同的实数a、b、c满足a-b+c=3，方程x ² +ax+1=0和x ² +bx+c=0有一个相同的实数根，方程x ² +x+a=0和x ² +cx+b=0也有一个相同的实数根.求a、b、c的值. iRPU4Iemz+4sZzInMHmcvQnmKRoMG7DwNJC+UA2kKnWToq1cDLIYN48eCIK7lr08