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1.将10~40中的质数填入图30-1的圆圈中，使得3组由“→”所连的4个数的和相等，如果把和数相等的填法看作同一类填法，请说明一共有多少类填法?并画图表示你的填法.
图30-1
2.有四个互不相等的数，取其中两个数相加，可以得到六个和:24,28,30,32,34,38.求此四数.
3.互不相等的12个自然数，它们均小于36.有人说，在这些自然数两两相减（大减小）所得到的差中，至少有3个相等.你认为这种说法对吗?为什么?
4.有8个重量各不相同的物品，每个物品的重量都是整克数且都不超过15克.小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法:
①把8个物品分成2组，每组4个，比较这2组的轻重;
②把以上2组中较重的4个再分成2组，即每组2个，再比较它们的轻重;
③把以上2组中较重的分成各1个，取出较重的1个.小平称了3次天平都没有平衡，最后便得到一个物品.可是实际上得到的是这8个物品当中从重到轻排在第5的物品.
问：小平找出的这个物品有多重？并求出第二轻的物品重多少克?
5.解方程x 1 +x 2 +x 3 +…x n -1 +x n =x 1 x 2 …x n ，其中n为正整数.
6.平面上有100个点，无三点共线.将某些点用线段连接起来，但线段不能相交，直到不能再连接时为止.问：是否存在一个以这些点中的三个点为顶点的三角形，它的内部没有其余97个点中的任何一个点?
7.在一块平地上站着5个小朋友，每两个小朋友之间的距离都不相同，每个小朋友手上都拿着一把水枪.当发出射击的命令后，每人用枪射击距离他最近的人.问：射击后有没有一个小朋友身上是干的?为什么?
8.直线上分布着2020个点，我们标出以这些点为端点的一切可能线段的中点.问：至少可以得到多少个互不重合的中点?
9.假定100个人中的每一个人都知道一个消息，而且这100个消息都不相同.为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打多少个电话?
10.有4个互不相等的自然数，将它们两两相加，可以得到6个不同的和，其中较小的4个和是64、66、68、70.求这4个数.