第29讲
反证法

1.设（ ,0）是一次函数y=ax+b（a≠0）上一点，试证y=ax+b的图像至多只能通过一个有理点（横坐标和纵坐标都是有理数的点）.

2.求证：平面上任意两个不同的整点到点P（）的距离都不相等.

3.平面上有一点P及△ABC，若PB+PC>AB+AC，求证：点P在△ABC外部.

4.在四边形ABCD中，OA=OC,∠ABC=∠ADC，求证:ABCD是平行四边形.

5.G是△ABC的重心，若AB+GC=AC+GB，则AB=AC.

6.设凸五边形ABCDE的各边相等，并且∠A≥∠B≥∠C≥∠D≥∠E，求证：此五边形是正五边形.

7.从1~138这138个正整数中任取互异的数，证明：在取定的11个数中一定有两个互异的正整数，它们的比值k满足 .

8.某班有60人，任意两人要么互相认识，要么相互不认识，证明：必有两个人，他们认识的人的个数是相同的.

9.设A={1,2,…,25}，若某个集合由A中5个不同元素组成，则称之为A的一个五元集，证明：至多可以有A的30个五元集，使其中任意两个五元集的交集至多有一个数.

10.袋中有109个球，每次从袋中拿若干个（至少一个），分20次拿完，证明：必定存在3次，这3次拿的球数相同.