第28讲
几何作图

解答题（每题10分，共100分）

1.如图28-1所示，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

（1）计算AB ² +BC ² 的值.

（2）请在图28-1所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的AB矩形，使矩形的面积等于AB ² +BC ² ，并简要说明画图方法（不要求证明）.

2.如图28-2所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上.

（1）△ABC是___三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.

（2）若P、Q分别为边AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在图28-2所示的网格中，用 无刻度 的直尺，画出线段PC、PQ，并简要说明两点的位置是如何找到的（不要求证明）.

3.如图28-3所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形ABCD的四个顶点均在格点上，连接对角线BD.

（1）对角线BD的长等于___.

（2）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点B'恰好落在对角线BD上，得到矩形AB'C'D'.请用 无刻度 的直尺，画出矩形AB'C'D'，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）.

4.如图28-4所示，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

（1）计算AC ² +BC ² 的值.

（2）请在图28-4所示的网格中，用 无刻度 的直尺，画出一个以AB为一边、面积等于AC ² +BC ² 的矩形，并简要说明画图方法（不要求证明）.

5.如图28-5所示，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

（1）计算AB的长.

（2）请在图28-5所示的网格中，用 无刻度 的直尺，画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE=2.（保留作图痕迹不要求证明）

6.如图28-6所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上.

（1）∠ACB的大小为___.

（2）在图28-6所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P'.当CP'最短时，请用 无刻度 的直尺，画出点P'，并简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）.

7.如图28-7所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、E为格点，B、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点.

（1）AE的长等于___.

（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在图28-7所示的网格中，用 无刻度 的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

8.如图28-8所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°,∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.

（1）线段AB的长等于___.

（2）请在图28-8所示的网格中，用 无刻度 的直尺，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

9.如图28-9所示，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D为BC中点，P为AC上的一个动点.

（1）当点P为线段AC中点时，DP的长度等于___.

（2）将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连接BP'，当线段BP'+DP'取得最小值时，请借助 无刻度 的直尺在给定的网格中画出点P、点P'，并简要说明怎么画出点P、点P'.

10.如图28-10所示，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点，点P、Q分别为线段AB、BC上的动点，且满足AP=BQ.

（1）线段AB的长度等于___.

（2）当线段AQ+CP取得最小值时，请借助 无刻度 的直尺在图28-11所示的网格中画出线段AQ和CP，并简要说明怎么画出点Q、点P.