第27讲
命题与轨迹

1.已知A、B、C为平面上不共线的三点.求所有满足AB ² +PC ² =BC ² +PA ² =CA ² +PB ² 的点P.

2.已知平面上两个不同点A、B.

（1）求满足AC ² +BC ² =2AB ² 的点C的轨迹G.

（2）若C∈G,∠ACB是否有最大值?若有，求出此值.

3.在菱形ABCD内，求满足MA·MC+MB·MD=AB ² 的点M的轨迹.

4.在锐角△ABC中，求△ABC内的点M的轨迹，使得AB-FG= ，其中，F、G分别为点M在边BC、AC上的投影.

5.给定一个凸四边形ABCD,P为其内一点，求满足条件S _△PAB ·S _△PCD =S _△PBC ·S _△PDA 的点P的轨迹.

6.已知A、B为圆Γ上的两个不同点，且AB不为直径，P为圆Γ上的一个动点.求△ABP的垂心的轨迹.

7.求在锐角△ABC的内部，满足的所有点P的轨迹.

8.M为正方形ABCD的中心，P为异于A、B、C、D、M的点，直线DP与AC交于点E，直线PC与BD交于点F（E、F均不是无穷远点）.若EF∥AD，求点P的轨迹.

9.已知半径不同的两个圆S ₁ 、S ₂ 外切于点T,A、B分别为圆S ₁ 、S ₂ 上异于T的点，且∠ATB=90°.

（1）证明：直线AB经过定点.

（2）求AB中点的轨迹.

10.设AB为抛物线y=x ² 的一条平行于x的弦，C为抛物线上不同于点A、B的任意一点，C ₁ 为△ABC外接圆上的点，且CC ₁ 平行于y轴.当点C在抛物线上运动时（不包含点A、B），求点C ₁ 的轨迹.