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1.已知△ABC的两条高长分别是5、15，则第三条高的长的所有可能的整数值为___.
2.已知一个直角三角形的三条边均为正整数，其中一条直角边不超过20，其外接圆半径与内切圆半径之比为5∶2，则此三角形周长的最大值为___.
3.△ABC为不等边三角形，∠A=60°,BC=7，其他两边长均为整数，则△ABC的面积为___.
4.如图26-1所示，直角三角形ABC中，各边长都是整数，∠BCA=90°,CD为边AB上的高，D为垂足，且BD=p
3
（p为奇素数），则
的值为___.（用p表示）.
图26-1
5.已知凸四边形ABCD的四边长是两两不相等的整数，对边乘积之和等于四边形面积的两倍，且AD 2 +BC 2 =250，则该四边形的面积、对角线长度分别为___,___,___.
6.三边长为连续整数、周长不大于100、且面积是有理数的三角形共有___个.
7.某直角三角形边长均为整数，一直角边比斜边小1575，则其周长的最小值为___.
8.已知在△ABC中，AD是角平分线，AB=14,AC=24,AD也是整数，则AD所有可取的值为___.
9.如图26-2所示，面积为a b-c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a、b、c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则
的值为___.
10.如图26-3所示，AD是△ABC的高，四边形PQRS是△ABC的内接正方形，若BC=
（即两位数）,SR=c,AD=d，且a、b、c、d恰为从小到大的4个连续正整数，S
△ABC
的所有可能的整数值为___.
图26-2
图26-3
11.面积为整数的直角三角形周长为正整数k，求k的最小值，并求此时这个直角三角形的两条直角边的可取值（如不止一组解，只需列举一组即可）.
12.求证：存在无穷多个每边及对角线长均为不同整数的、两两不相似的凸四边形.
13.一圆内接四边形的四边长及对角线长都是整数，求这类四边形中周长最小者.
14.整数边三角形ABC中，∠BAC=90°,AD是斜边上的高，BD也是整数.若对同一长度的BD，有两个不全等的直角整数边三角形ABC满足要求，求BD的最小值.
15.试找一不等边三角形ABC，使BC及BC边上的中线、角平分线、高的长度都是整数，BC可以是多少，此时的中线、角平分线、高的长度分别为多少?若要求BC不是整数，但BC 2 是整数，则BC可为多少，此时中线、角平分线、高的长度分别为多少?