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1.将三个边长为1的正方形不重叠地放在一个圆内，则圆的半径至少为___.
2.如图24-1所示，边长为a的正六边形ABCDEF在直线上向右顺时针作无滑动滚动，当滚动一圈（即AB边第一次又落在直线上）时，点A所经过的路径长为___.
3.如图24-2所示，正六边形A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的边长为2，正六边形A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 的外接圆与正六边形A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的各边相切，正六边形A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 F 3 的外接圆与正六边形A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 的各边相切，…，按这样的规律进行下去，则正六边形A 10 B 10 C 10 D 10 E 10 F 10 的边长为___.
图24-1
图24-2
4.同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比为___.
5.平面上到正五边形的任意两个相邻顶点都构成等腰三角形的点P有___个.
6.一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于___，则这个八边形的面积为___.
7.如图24-3所示，一个边长为1的正六边形DEFGHI内接于△ABC，且∠B=60°,∠C=45°，则△ABC的面积为___.
8.如图24-4所示，边长相等的正n边形和正m边形（n≥m）的两条边A 2 A 3 和B 2 B 3 重合，若△B 1 A 1 A 2 是正三角形，则n的最大值为___.
图24-3
图24-4
9.从边长为1的正八边形的顶点中取三个组成三角形，则组成的三角形的面积的最大值为___.
10.每个内角的度数均为奇数的正多边形共有___种.（边数相同即为同一种）
11.如图24-5所示，多边形ABCDEFGH是正八边形，四边形ABPQ是正方形，边长均为1，求CQ的长.
图24-5
12.已知多边形ABCDE是正五边形，O是平面上一点，△DOE是正三角形，求∠AOC的度数.
13.如图24-6所示，在半径为R的☉O中，AB是内接正n边形的边长，AC是内接2n边形的边长，设a n =AB,a 2n =AC.
（1）求证:a
2n
=
（2）若R=1，求圆内接二十四边形的边长a 24 .
图24-6
14.一块地正好可以被a块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较小正方形地砖，需要a+44块相同的小正方形地砖才能正好覆盖，已知两种地砖的边长都是整数，求a的值.
15.任取正n边形的三个顶点构成一个三角形，该三角形是钝角三角形的概率是
，所有可能的n的取值.