第23讲
面积问题与面积方法

1.如图23-1所示，四边形ABCD是平行四边形，AE=2EB,S _△EBF =1，则平行四边形ABCD的面积是___.

2.如图23-2所示，正方形ABCD的面积为90.点P在AB上，PB=2AP,X、Y、Z三点在BD上，且BX=XY=YZ=ZD，则△PZX的面积为___.

3.如图23-3所示，依次延长四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA至E、F、G、H，使A = =m，若S _{四边形EFGH} =2S _{四边形ABCD} ，则m=___.

图23-1

图23-2

图23-3

4.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S _{四边形EADF} =S ₁ ,S _△BDF =S ₂ ,S _△BCF =S ₃ ,S _△CEF =S ₄ ，则S ₁ S ₃ ___S ₂ S ₄ （填“>”,“=”或“<”）.

5.已知面积为32的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16，则另一条对角线长度为___.

6.凸四边形ABCD中，E为BC中点，AE与BD相交于F.若DF=BF,AF=2EF，则S _△ACD ∶S _△ABC ∶S _△ABD =___.

7.如图23-4所示，AB=4，直线l∥AB且与AB距离为2,P在AB上，Q在l上，AR∥PQ交BQ的延长线于M,BS∥PQ交AQ的延长线于N,△PMN的面积为___.

图23-4

8.如图23-5所示，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为___.

9.如图23-6所示，设△ABC为正三角形，边长为1,P、Q、R分别在边AB、BC、AC上，且AR=BP=CQ= ，连接AQ、BR、CP，两两相交得到△DEF，则△DEF的面积为___.

图23-5

图23-6

10.凸五边形ABCDE中，△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB的面积都为1，则该五边形的面积为___.

11.在△ABC内任取一点P，连接AP、BP、CP并延长分别交对边于D、E、F，求证: =1.

12.如图23-7所示，凸四边形ABCD的四边中点为E、F、G、H，对角线中点为M、N，过M作AC平行线，过N作BD平行线，交于O点，证明：线段OE、OF、OG、OH将四边形ABCD的面积四等分.

图23-7

13.如图23-8 所示，锐角△ABC内接于☉O,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E，证明:△OBD与△OAE的面积相等.

图23-8

14.已知I是△ABC的内心，IA=l,IB=m,IC=n，求证:al ² +bm ² +cn ² =abc.

15.已知△ABC的三边长都为正整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，求△ABC的三边长.