下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
1.如图21-1所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4,S △AOE =5，则sin∠BOE=___.
2.如图21-2所示，AB为☉O直径，AC为☉O的弦，过☉O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H.若HB=2,cos∠D=
，则AC=______.
图21-1
图21-2
3.如图21-3所示，D,E,F是锐角△ABC三条高的垂足，设△ABC的外接圆半径为R,△DEF的外接圆半径为r，则
=___.
4.在△ABC中，∠C=3∠A,BC=27,AB=48.则cos2A=___.
5.在△ABC中，BC=2019,AC=2020,AB=
，则sin∠A=___.
6.在△ABC中，∠C=90°，其周长为
，且已知斜边上的中线长为1.如果BC>AC，则tan∠A=___.
7.如图21-4所示，AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°，则AC=___.
图21-3
图21-4
8.如图21-5所示，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，已知BC=a,AC=b（b>a） ，若tan∠DCE=
，则
=___.
9.如图21-6所示.∠A=∠BEF=∠EBC=∠ECD=90°,∠ABF=30°,∠BFE=45°,∠ECB=60°且AB=2CD，则tan∠CDE=___.
图21-5
图21-6
10.△ABC中，已知
，且b=4，则a+c=___.
11.已知△ABC中，∠B是锐角，从顶点A向BC边或其延长线作垂线，垂足为D，从顶
2BD
2BE
点C向AB边或其延长线作垂线，垂足为E，当
和
均为正整数时，△ABC是什么三角形?并证明你的结论.
12.如图21-7所示.AD是△ABC的角平分线，∠ADC=α,AD 2 =BD·DC.求证:cos∠BAC=cos 2 α.
图21-7
13.如图21-8所示，已知锐角△ABC及其外接圆☉O,AM是BC边的中线，分别过点B、C作☉O的切线，两条切线相交于点X，连接AX，求证:A
=cos∠BAC.
图21-8
14.如图21-9所示，四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，EG和FH交于点O,∠BEG和∠CFH都是锐角，已知EG=k,FH=l，四边形EFGH的面积为S,EG和FH所夹的锐角为θ.
（1）求证:
.
（2）用k、l、θ来表示正方形ABCD的面积.
图21-9
15.证明:（1）在△ABC中，∠C=90°，则
.
（2）反过来，如果在△ABC中，
，则△ABC是直角三角形.