第17讲
圆内的比例线段

一、填空题（每题5分，共50分）

1.如图17-1所示，BC是半圆O的直径，EF⊥BC与点F, =5，已知点A在CE的延长线上，AB是半圆交于点D，且AB=8,AE=2，则AD=___.

2.如图17-2所示，PT切☉O于点T,PA交☉O于A、B两点，且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6，则PB=___.

3.如图17-3所示，圆与正三角形交于6个点，若AG=2,GF=13,FC=1,HI=7，则DE=___.

4.如图17-4所示，PA切☉O于点A，点B在☉O内，PB交☉O于点C，若PA=6,PC=4,CB=2,OB=1，则☉O的半径为___.

5.如图17-5所示，已知☉O分别与△ABC的AB、AC边相切于点M、N，交BC于点E、F，且BE=EF=FC,∠B=2∠A，则∠A=___.

6.正△ABC内接于☉O,M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交☉O于点D，连接BD交AC于点P，则 =___.

7.如图17-6所示，已知AB是☉O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE= CE,AC= ,D为EF的中点，则AB=______.

8.如图17-7所示，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切，若AB=4,BE=5，则DE的长为___.

9.如图17-8所示，正方形ABCD内接于☉O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q，若QP=QO，则 的值为______.

10.如图17-9所示，边长为26的正△ABC内接于某圆，弦DE∥BC，分别交AB、AC于点F、G，如果AF和DF的长都是正整数，则DF=___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图17-10所示，已知CA、CB是☉O的两条切线，A、B是切点，OC交AB于D,OF垂直CF于F，交AB于E.求证:OD·OC=OE·OF=OA ² .

12.如图17-11所示，PA为☉O的切线，PBC为☉O的割线，AD⊥OP于点D.证明:AD ² =BD·CD.

13.如图17-12所示，点C在以AB为直径的☉O上，CD⊥AB于点D，点E在BD上，AE=AC，四边形DEFM是正方形，AM的延长线与☉O交于点N.证明:FN=DE.

14.如图17-13所示，△ABC内接于☉O,P为 上一点，过P分别引OA、OB的垂线，其中PE交AB于D，交AC于E,PG交AB于F，交BC于G，若PD=DE，求证:PF=FG.

15.如图17-14所示，以锐角△ABC的边BC为直径的圆分别与边AC、AB交于点D、E.证明:BE·BA+CD·CA=BC ² .