第16讲
比例式的证明方法

一、填空题（每题5分，共50分）

1.如图16-1所示，Rt△ABC的面积为18，斜边AB=12,CE是斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于G，交CE于D，则PE·DE=___.

2.如图16-2所示，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F，若AC=2 15,BC=15，则S _△FDC =___.

3.四边形ABCD外切于☉O，且AC⊥BD，若AB=3,BC=4,CD=5，则DA=___.

4.如图16-3所示，过△ABC内部任一点P分别作BC、CA、AB边的平行线，设它们与另外两边的交点分别是D、E、F、G、H、I，则 .=_____

5.如图16-4所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=4，点P在AB上滑动，若△DAP与△PBC相似，则AP=3时，PB=___.

6.如图16-5所示，AB是☉O的直径，过A作☉O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连接OC与☉O交于点D,BD的延长线交AC于E，则 =___.

7.如图16-6所示，在△ABC中，P、Q分别是AB和AC边上的点，中线AM与PQ交于N，若AB∶AP=5∶2,AC∶AQ=4∶3，则AM ∶AN=___.

8.如图16-7所示，正△ABC的边BC、CA上分别有点E、F，且满足BE=CF，则当BF平分AE时， =___.

9.如图16-8所示，过圆外一点P引两条切线，切于B、D两点，PAC是圆的一条割线，A在P与C之间，若AB=AC，则 =___.

10.如图16-9所示，☉P的圆心P在☉O上，☉O的半径R=3,☉P的半径r=2,☉O的弦AB所在的直线与☉P相切于C，则PA·PB=___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图16-10所示，在△ABC中，∠A=24°,∠C=30°,D为AC上一点，满足CD=AB，连接BD.求证:AB·BC=BD·AC.

12.如图16-11所示，点P为☉O外一点，过点P作☉O的两条切线，切点分别为A、B.过点A作PB的平行线，交☉O于点C.连接PC，交☉O于点E，连接AE，并延长交PB于K.求证:PE·AC=CE·KB.

13.如图16一12所示，已知☉O内切于△ABC,D、E是BC、AB边上的切点，MD⊥DE，交AC于N，交AB延长线于M.求证：

14.如图16-13所示，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD、AC的延长线分别交于M、N、R、S、P，求证:PM·PN=PR·PS.

15.如图16-14所示，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，割线交圆于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证:CQ=DQ.