第15讲
相似三角形

一、填空题（每题5分，共50分）

1.如图15-1所示，在平行四边形ABCD中，直线ST交AB、CD的延长线于S、T，交BC、AC、AD于P、Q、R，且BS≠DT，则图中共有___对相似但不全等的三角形.

2.如图15-2所示，设AD、BE、CF是△ABC的三条高，若AB=6,BC=5,EF=3，则BE=___.

3.如图15-3所示，在△ABC中，∠ABC=60°,AB=2 3,BC=8，以AC为腰，点A为顶点作等腰△ACD，且∠DAC=120°，则BD的长为___.

4.如图15-4所示，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为___.

5.l是过△ABC重心G的一条直线，它与两边AB、AC相交，B、C两点到l的距离分别为3、5，则A到l的距离为___.

6.如图15-5所示，等腰Rt△ABC中，∠C=90°,D为BC中点，将△ABC折叠，使A点与D点重合.若EF为折痕，则 =___.

7.如图15-6所示，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°.点B是 上一动点，BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.当四边形EPGQ是矩形时，OA=___.

8.如图15-7所示，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°,AB=AC=5,CD=1，对角线的交点为M，则DM=___.

9.如图图15-8，四边形ABCD内接于☉O,AB是直径，AD=DC，分别延长BA、CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.若AE=AO,BC=6，则CF的长为___.

10.等腰△ABC中，底边BC=6,H为垂心，则S _△ABC ·S _△HBC =___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图15-9所示，△ABC中，∠BAC=60°,AB=2AC.点P在ABC内，且PA= PB=5,PC=2求△ABC的面积.

12.如图15-10所示，B是AC的中点，∠ADB=∠EBC,∠DAB=∠BCE，求证:DB平分∠ADE.

13.如图15-11所示，☉O的直径为AB,☉O ₁ 过点O，且与☉O内切于点B.C为☉O上的点，OC与☉O ₁ 交于点D，且OD>CD.点E在OD上，且DC=DE,BE的延长线与☉O ₁ 交于点F，求证:△BOC∽△DO ₁ F.

14.如图15-12所示，梯形ABCD中，AB∥CD,AC,BD相交于点O.P,Q分别是AD,BC上的点，且∠APB=∠CPD,∠AQB=∠CQD.求证:OP=OQ.

15.如图15-13所示，在△ABC中，AB=AC,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.