第13讲
概率初步

一、填空题（每题5分，共50分）

1.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、2、2、3、3、4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、3、4、5、6、8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面的两数字之和为7的概率是___.

2.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0、1、2,3的概率为p ₀ 、p ₁ 、p ₂ 、p ₃ ，则p ₀ 、p ₁ 、p ₂ 、p ₃ 中最大的是___.

3.6张不同的卡片上分别写有数字2、2、4、4、6、6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是___.

4.一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1、2、3、4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回;再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球.则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为___.

5.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个.已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为 ，那么，随机摸出一个红色玻璃球的概率为___.

6.如图13-1所示，圆O的半径为2，点A、B、C、D、E、F是圆O的六个等分点.在圆O上随机取一点P，则△PAC的面积大于 2 3的概率是___.

7.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，则三人摸到球的颜色都不相同的概率是___.

8.如图13-2所示，从“田字型”网格（由4个边长为1的正方形构成）的9个交点中任取3个点，能构成一个面积为1的三角形的概率是___.

9.一个质地均匀的正方体的六个面分别标有数1,2,…,6.若掷此正方体两次，第一次、第二次朝上的面的数字分别记作a、b，则关于x的方程（a-1）x ² +（b-2）x+1=0有实根的概率为___.

10.设函数f（x）=ax+ ，若a是从1、2、3三个数中任取的一个数，b是从2、x-1 3、4、5四个数中任取的一个数，则f（x）>b恒成立的概率是___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图13-3所示，一枚棋子依次沿正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D,A、B、C、D,…移动，开始时棋子在A处，然后根据骰子所掷点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点，就移动3步到D处，骰子的点数为1~6），接着，以移动后棋子所在的位置为新的起点，再次进行同样的操作.求在第二次掷骰子后棋子回到点A处的概率.

12.某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.

（1）某教练将所带10名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计（如表13-1所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率.

（2）如图13-4所示，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位.根据经验，学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等。若CA=BD=0.3m,AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率.

13.甲、乙两人用两颗骰子玩游戏.这两颗骰子的一些面标记字母A，而其余的面则标记字母B.两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢;两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢.已知第一颗骰子各面的标记为4A2B，回答下列问题:

（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少?

（2）要使两人获胜概率相等，第二颗骰子要有几个面标记字母A?

14.任意选择一对有序整数（b,c），其中每一个整数的绝对值都小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，则使方程x ² +bx+c=0没有相异正实根的概率是多少?

15·将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的方程组 只有正数解的概率是多少？ +mggIdxQcl0rkyvPQViJxhmuIXQm/Ewx3+Yfd+o28Kbp3e9dm7OQHuU8GfYyUj8A