第12讲
几何变换

1.如图12-1所示，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP、BP、CP，若AP=6,BP=8,CP=10.则S _△ABP +S _△BPC =___.

2.如图12-2所示，在等边△ABC中，AB=2 3+2，点D在边AB上，且AD=2，点E是BC边上一动点，将∠B沿DE折叠，当点B的对应点B'落在△ABC的边上时，BE的长为___.

3.如图12-3所示，在△ABC中，已知∠A=60°,∠C=75°,AB=10，点D、E、F在边AB、BC、CA上，则△DEF的周长的最小值为___.

图12-1

图12-2

图12-3

4.如图12-4所示，在△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A=___.

5.如图12-5所示，点O在△ABC内，点P、Q、R分别在AB、BC、CA上，且OP∥BC,OQ∥CA,OR∥AB,OP=OQ=OR=x,BC=a,CA=b,AB=c，则x=___.

6.如图12-6所示，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD于点G，连接BB'、CC'，若AD=7,CG=4,AB'=B'G，则 ___.

图12-4

图12-5

图12-6

7.如图12-7所示，折叠矩形纸片ABCD:①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2,EH=1，则AD=___.

8.如图12-8所示，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为___.

图12-7

图12-8

9.如图12-9所示，四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形.∠ADC=30°,AD=3,BD=5，则CD的长为___.

10.如图12-10所示，由平行四边形ABCD的顶点A引它的两条高AE、AF，设AC=a,EF=b,△AEF的垂心为H，则AH=___.

图12-9

图12-10

11.如图12-11所示，设P是矩形ABCD所在平面上一点，过点B引PD的垂线，过点C引PA的垂线，它们交于异于P点的点Q.证明:PQ⊥AD.

图12-11

12.如图12-12所示，在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AD上取点N.如果PM⊥QN，求AP+AN+CQ+CM的值.

图12-12

13.设D、E分别为△ABC的边BC、AC上的点，且BD=AE,AD与BE交于P,∠ACB的角平分线与AB、AD、BE分别交于F、Q、R，求证:

14.如图12-13所示，设P是平行四边形ABCD内部的一点，满足PB=PC=AB，证明:∠PBA=2∠ADP且∠PCD=2∠DAP.

图12-13

15.过Rt△ABC的直角顶点C和斜边的中点M任作一个圆，交AC于点E，交BC于点F，证明:AE ² +BF ² =EF ² .