第11讲
圆的位置关系

一、填空题（每题5分，共50分）

1.等腰△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的内切圆半径为1，则腰长为___.

2.如图11-1所示，在△ABC中，∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的角平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角的度数为___.

3.如图11-2所示，直线上依次有四个点A、O ₁ 、O ₂ 、O ₃ ,AO ₁ =1,O ₁ O ₂ =O ₂ O ₃ =2，以O ₁ 、O ₂ 、O ₃ 为圆心作半径为1的圆，过A作☉O ₃ 的切线切☉O ₃ 于点G，交☉O ₂ 于E、F两点，则EF=__.

4.如图11-3所示，两个圆内切于点K，大圆的弦AB与小圆相切于点L，已知 ,AL=10，则BL=___.

5.一圆与三条不同的直线l、m、n都相切，则下列结论有可能成立的有___.

①l、m、n两两的夹角为60°;

②l∥m∥n;

③有另一圆也和l、m、n都相切.

6.P点为☉O和☉O'的一个交点，OO'=5，过P引直线l分别交两圆于A、B，则AB的最大值为___.

7.半径为R和r的两圆互相外切，则切点到两圆外公切线的距离d=___.

8.如图11-4所示，☉O ₁ 与☉O ₂ 外切于点A，两圆的一条外公切线与☉O ₁ 相切于点B,AB与两圆的另一条外公切线平行，则☉O ₁ 与☉O ₂ 的半径之比为___.

9.如图11-5所示，设☉O ₁ 、☉O ₂ 、☉O ₃ 两两外切，A是☉O ₁ 、☉O ₂ 的切点，B、C分别是☉O ₁ 、☉O ₂ 与☉O ₃ 的切点，连心线O ₁ O ₂ 交☉O ₁ 于D，交☉O ₂ 于E.已知∠E=40°，则∠DBC=___.

10.在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,D为BC边上一点，分别作△ABD、△ADC的内切圆，两圆异于BC的外公切线交AD于K，则AK=___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图11-6所示，分别以边长为1的等边△ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交☉C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长.

12.如图11-7所示，两圆内切于P点，大圆的弦AB切小圆于点Q，连接AP、BP交小圆于点C、D，连接PQ交CD于点H .

求证:（1） ;（2）∠APQ=∠QPB.

13.如图11-8所示，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,∠ACB的角平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆☉I与BC边的切点，作MD∥AC，交☉I于点D.证明:PD是☉I的切线.

14.已知P为定圆O内一定点，过P任作一弦AB，分别过A、B引圆的切线，再过P分别作两切线的垂线，垂足为R,Q.证明: 为定值.

15.如图11-9所示，圆O ₁ 、O ₂ 、O ₃ 两两外切，半径均为4,P ₁ 、P ₂ 、P ₃ 分别为圆O ₁ 、O ₂ 、O ₃ 上的点，使得△P ₁ P ₂ P ₃ 是一个等边三角形，且P ₁ P ₂ 与圆O ₁ 相切，P ₂ P ₃ 与圆O ₂ 相切，P ₃ P ₁ 与圆O ₃ 相切，求△P ₁ P ₂ P ₃ 的边长.