第10讲
圆的基本概念

1.在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°,∠CAD=75°，则∠BDC=___,∠DBC=___.

2.在半径为2的☉O中，弦AB与弦CD垂直，垂足为P，连接OP，若OP=1，则AB ² +CD ² =___.

3.如图10-1所示，两个相邻的正方形内接于一个半圆，若小正方形边长为2，则半圆的半径为___.

4.如图10-2所示，☉O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，若AB=8,CD=2，则△BCE的面积为___.

图10-1

图10-2

5.如图 10-3 所示，☉O的直径AB=10，弦AC=6,∠ACB的角平分线交☉O于D，则CD=___.

6.已知P是半径为15的☉O内一点，OP=9，则☉O中经过P点且长度为整数的弦有___条.

7.已知C是以AB为直径的☉O上一点，且OC ² =AC·BC，则∠CAB=___.

8.如图10-4所示，在锐角△ABC中，已知BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,BC=25,CE=7,BD=15，若BE与CD交于点H，连接DE，以DE为直径作圆，该圆与AC交于另一点F，则AF=___.

图10-3

图10-4

9.如图10-5所示，C是半圆上一点，AB是直径，将弓形沿BC翻折交AB于点D，若AD=4,DB=5，则BC=___.

图10-5

10.已知☉O的直径为AB,P为AB上一点，过点P作弦CD，若∠DPB=45°,PC=3,PD=5，则☉O的半径为___.

11.如图10-6所示，半径为的☉O上有两点A和C，点B在圆内，若AB=6,BC=2,AB⊥BC，求OB的长.

图10-6

12.如图10-7所示，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的☉O ₁ 和△BCH的外接圆☉O ₂ 相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点.

图10-7

13.如图10-8所示，四边形ABCD内接于☉O，且对角线AC⊥BD，过O作OH⊥AD于D.求证:OH= BC.

图10-8

14.如图10-9所示，在△ABC中，AB=AC,D为边AC上一动点，过D作DE∥AB,DE与BC交于点E,F为BD的中点，O ₁ 、O ₂ 分别为△CDE、△BDE的外心.

证明:（1）∠AFO ₁ =90°;（2） .

图10-9

15.在半径为100的圆内有n个点，这n个点两两间的距离都大于100，求n的最大值.