第1讲
有理数和数轴

一、填空题（每题5分，共50分）

1.在数轴上, A 、 B 是两个定点, A 表示1, B 表示-4, P 到 A 、 B 的距离和为9,则 P 表示的数是___.

2.甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米。若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在___队赢.

3.在一条数轴上有一只跳虫从原点出发，在数轴上跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位。经过5次跳动，跳虫落在3这点（允许重复过此点）。那么这只跳虫不同的跳动方法共有___种.

4.如图1-1所示，有一个半径为 个单位长度的圆，将圆上的点 A 放在原点，并把圆沿数轴逆时针滚动一周，点 A 到达点 A' 的位置，则点 A' 表示的数是___.

5.规定[ x ]表示不超过 x 的最大整数，如[2.6]=2,[-3.14]=-4,若[ x ]=3,则 x 的取值范围是___.

6.某中学老师为减轻学生们的负担，让他们做了一个游戏，老师提出问题：如果张华和李明分别代表不大于5的正整数 m 、 n ,且 是最简真分数，则形如- 的不同有理数一共有_____个.

7.假设 a 、 b 、 c 、 d 都是不等于0的数，对于四个数 ac 、- bd 、- cd 、- ab ,考察下述说法:

①这4个数全是正数;

②这4个数全是负数;

③这4个数中至少有一个为正数;

④这4个数中至少有一个为负数;

⑤这4个数的和必不为0

其中正确说法的序号是___.（把你认为正确说法的序号都填上）

8.在数轴上，点 P 表示的数是 a ,点 P' 表示的数是 ,我们称点 P' 是点 P 的“相关点”，已知数轴上 A ₁ 的相关点为 A ₂ ,点 A ₂ 的相关点为 A ₃ ,点 A ₃ 的相关点为 A ₄ ,……，这样依次得到点 A ₁ , A ₂ , A ₃ , A ₄ ,…, A _n .若点 A ₁ 在数轴表示的数是 ,则点 A ₂₀₂₂ 在数轴上表示的数是___.

9.已知 a < b ,且 a 、 b 均为质数, n 为奇数. a 、 b 、 n 满足等式 a + bn =487,则 a 、 b 、 n 分别等于___.

10 .已知 a = × 100,则 a 的整数部分是___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11. a 、 b 两数在数轴上的位置如图1-2所示，若设 M = a + b , N =- a + b , H = a - b , G =- a - b .试判断 M 、 N 、 G 、 H 的大小关系.

12.计算:

13.如图1-3所示，在数轴上，点 A 表示-10,点 B 表示11,点 C 表示18.动点 P 从点 A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点 C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。设运动时间为 t 秒.

（1）当 t 为何值时, P 、 Q 两点相遇？相遇点 M 所对应的数是多少?

（2）在点 Q 出发后到达点 B 之前，求 t 为何值时，点 P 到点 O 的距离与点 Q 到点 B 的距离相等.

（3）在点 P 向右运动的过程中, N 是 AP 的中点，在点 P 到达点 C 之前，求2 CN - PC 的值.

14.观察下列两个等式:2- =2× +1,5- =5× +1,给出定义如下：我们称使等式 a - b = ab +1成立的一对有理数 a 和 b 为“共生有理数对”，记为（ a , b ），如：数对 , ,都是“共生有理数对”.

（1 ）数对（-2,1）, 中是“共生有理数对”的是___.

（2）若（ m , n ）是“共生有理数对”，则（- n ,- m ）___“共生有理数对”（填“是”或“不是”）.

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为___.（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）若（ a ,3）是“共生有理数对”，求 a 的值.

15.试比较 与2的大小. CHrhVXKoXym/KoQTjr1sJBI8YYRDxN35qonwACzepPLj0RjxPQ+CQt/ftN8jJQMr