第14讲
面积问题和面积方法

一、填空题（每题5分，共50分）

1.如图14-1所示，四边形 ABCD 是长方形, BE 长是8, CE 长是2, DC 长是7, F 是线段 DE 的中点，四边形 ABFD （阴影部分）的面积为___.

2.如图14-2所示，在正方形里画四个小三角形，三角形 S ₁ 的面积是 S ₂ 的两倍；三角形 S ₃ 的面积与 S ₄ 的面积相等；三角形 S ₁ 、 S ₂ 、 S ₃ 的面积之和是 m ² ;三角形 S ₂ 、 S ₃ 、 S ₄ 的面积之和是 m ² ,这四个小三角形的面积总和为___.

3.已知正方形 ABCD 的边长为1,分别以 A 、 B 、 C 、 D 四点为圆心,1为半径画弧，所得的四个扇形的公共部分的面积为___.

4.如图14-3所示, AD = AC,S _{△ CDE} 是S _{△ ABC} 的一半,BE的长是BC的___.（填几分之几）

5.如图14-4所示，阴影部分是大圆和小圆的重合部分，它的面积是大圆面积的 ,是小圆面积的 ,小圆面积是大圆面积的___.（填几分之几）

6.如图14-5所示，长方形 ABCD 中，△ ABP 的面积为20cm ² ,△ CDQ 的面积为35cm ² .阴影四边形的面积为___cm ² .

7.如图14-6所示，在△ ABC 中, D 是边 BC 上的一点，已知 AC =5, AD =6, BD =10, CD =5,那么△ ABC 的面积是___.

8.如图14-7所示，有一块矩形纸片 ABCD , AB =8, AD =6.将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE ,再将△ AED 沿 DE 向右翻折, AE 与 BC 的交点为 F ,则△ CEF 的面积为___.

9.如图14-8所示，在△ ABC 中, DE ∥ AB ∥ FG ,且 FG 到 DE 、 AB 的距离之比为1∶2.若△ ABC 的面积为32,△ CDE 的面积为2,则△ CFG 的面积等于___.

10.设 ABCD 为一任意凸四边形, E 、 F 将 AB 三等分, G 、 H 将 CD 三等分，连接 EH 和 FG ,分 ABCD 成三个小四边形。中间的一个小四边形 EFGH 的面积是 ABCD 面积的___.（填几分之几）

二、解答题（每题10分，共50分）

11.过 ▱ABCD 的顶点 D 引一直线交 BC 于 E 点，交 AB 的延长线于点 F .连接 AE 、 CF .求证: S _{△ ABE} = S _{△ CEF} .

12.如图14-11所示, ▱ABCD 中平行于对角线 BD 的一条直线交 BC 边于 P ,交 CD 边于 Q .求证: S _{△ ABP} = S _{△ ADQ} .

13.设梯形 ABCD 的对角线交于点 E , AB 和 CD 为底边，又设△ ABE 和△ CDE 的面积分别为 S ₁ 和 S ₂ .求证：梯形的面积

14.如图14-12所示，顺次延长凸四边形 ABCD 的边 AB 到点 E , BC 到点 F , CD 到点 G , DA 到点 H ,使 AE =2 AB , BF =2 BC , CG =2 CD , DH =2 DA .试求 S _{四边形 EFGH} ∶ S _{四边形 ABCD} 的值.

15.如图14-13所示，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C ,分别以 AC 和 BC 为直径在△ ABC 外作半圆 AEC 和 BFC .当 C 点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分） AEC 和 BFC 的面积和最大?