第10讲
空间图形初步

一、填空题（每题5分，共50分）

1.如图10-1所示是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么 b + c ^a =___.

2.将一个棱长为 m （ m >2且 m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成 m ³ 个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则 m 等于___.

3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察，观察结果如图10-2所示。如果记6的对面的数字为 a ,2的对面的数字为 b ,那么 a + b 的值为___.

4.将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有___种.

5.一个正方体截掉一个角（所得截面为三角形），剩余部分还有___个角.

6.如图10-3所示是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 的值等于___.

7.如图10-4所示，已知柱体的体积 V = Sh ,其中 S 表示柱体的底面面积, h 表示柱体的高。现将矩形 ABCD 绕轴 l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于___.

8.如图10-5所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形___个.

9.如图10-6所示是正方体的表面展开图，如果相对两个面数字之和相等，且 A + B + C =14,则6 A -2 B +3 C =___.

10.如图10-7所示是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个正整数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是 a 、 b 、 c ,则 a ² + b ² + c ² - ab - ac - bc 的值为___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3、4和5的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积。（锥体体积 V = 底面积×高）

12.假如你送给好朋友们一个棱长为1的正方体礼物，需要用一张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，所需纸的最小边长是多少?

13.对于如图10-8所示的四个平面图，规定：如图10-8（c）所示，它的顶点为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 共5个，区域为 AED 、 ABE 、 BEC 、 CED 共4个，边为 AE 、 EC 、 DE 、 EB 、 AB 、 BC 、 CD 、 DA 共8条.

（1）按此规定将图10-8（a）、（b）、（d）的顶点数、边数、区域数填入表10-1中.

（2）观察表10-1,请归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系.

（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边?

14.六本书按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两本必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方体。如图10-9所示，已知书本的大小为 a =11, b =7, c =2（单位:cm）.

（1）给出一种打包方式，使其表面积最小，并画出示意图.

（2）若不给出 a 、 b 、 c 的具体尺寸，只假定 a ≥ b ≥ c ,问：能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由.

15.平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分? n 个圆最多能将平面分成多少个部分? dVY0MFz8ooO9tverAGlMWgCmoTTUYDtze1Rk7Cs7567zGKCT7bNLCAhbaFfbpBeB