第7讲
一元一次方程的概念和解法

一、填空题（每题5分，共50分）

1.若（ y ² -1） x ² +（ y +1） x +9=0是关于 x 的一元一次方程，则代数式（4 x + y ）（2 x y ）+ y 的值为___.

2.已知3 （ m - n ） ² -7 （ m - n ） ² -13=1+5 （ m - n ） ² -10 （ m - n ） ² ,则（ m - n ） ² 的值为___.

3 .若关于 x 的方程3 = =1有相同的解，则方程的解为___.

4.若关于 x 的方程2 a （ x -1）=（5- a ） x +3 b 有无数多个解，则 a =___.

5.已知（ m ² -9） x ² -（ m -3） x +6=0是以 x 为未知数的一元一次方程，如果| a |≤| m |，那么| a + m |+| a - m |的值为___.

6.若规定:[ a ]表示小于 a 的最大整数，例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则关于 x 的方程3[-π]-2 x =5的解为___.

7.关于 x 的方程 + + + +…+ =2020的解为___.

8.如果 a 、 b 为定值，关于 x 的方程 ,无论 k 为任何值，它的根总是1,则2 a - b =___.

9.若 a 、 b 、 c 是正数，则关于 x 的方程 + + =3的解为___.

10.如果整数 a （ a ≠1）使得关于 x 的一元一次方程 ax -3= a ² +2 a + x 的解是整数，则该方程所有整数根的和是___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.若 abc =1,解关于 x 的方程 =1.

12.解关于 x 的方程（ a + x - b ）（ a - b - x ）=（ a ² - x ）（ b ² + x ）- a ^2b2 .

13.讨论关于 x 的方程| x -2|+| x -3|= a 解的情况.

14.已知 p 、 q 都是质数，并且以 x 为未知数的一元一次方程 px +5 q =97的解是1,求代数式40 p +101 q +21的值.

15.设 n 为正整数,[ x ]表示不超过 x 的最大整数，解关于 x 的方程 x +2[ x ]+3[ x ]+…+ n [ x ]= RGCK7FCvzx3UOTGSw6KIy5Ka22lfw8nNKu4olTHx9lq6rIgRehYxsNMm5KRMRvcp